随着多边自由贸易谈判陷入困境，WTO成员参与多个自由贸易协定(FTA)的情况也越来越普遍。2000年以来，全球每年大约有10—20个自由贸易协定完成谈判并生效，签署自由贸易协定的国家(地区)数量超过120个；每个国家(地区)平均拥有的自由贸易协定数量从2000年的10个左右增加至2015年的24个，国家(地区)签署自由贸易协定的最大峰值超过50。^①在自由贸易协定扩张过程中，已经存在FTA的作用如何？也就是说，当谈判的一方已有FTA时，另一方是否容易与其达成新的FTA？双方都有其他FTA时情况又如何呢？为了研究外部FTA对新FTA谈判的影响，我们将构建规范的经济学理论模型进行具体分析。

一 文献综述

Baldwin(1993)在对20世纪90年代初欧洲区域贸易自由化的研究中最先提出“多米诺效应”理论。他指出，关税同盟带来的贸易转移可以激励先前不愿加入同盟的国家加入，这种经济激励还会随关税同盟规模的扩大而递增；如果关税同盟规模随着时间的推移不断扩大，那么看似单一的区域性事件就可能引发一场“多米诺骨牌式的连锁反应”，最终结果可能是全球自由贸易；关税同盟的签署或深化，可能引致非成员国也加入关税同盟，非成员国将加入关税同盟视为防御歧视的一种方式，这样第二轮区域化将会创造新的贸易转移，导致更多的非成员国寻求加入，即关税同盟的形成会影响到外部国家加入同盟的意愿。这一研究被称为“区域化的多米诺理论”，并成为研究两国间不同自由贸易联系对FTA签订意愿影响的雏形。

在Baldwin(1993)提出“多米诺效应”之后，在触发条件研究方面，较早的文献来自Krishna(1998)和Freund(2000)，两者都基于Brander-Krugman模型。Krishna(1998)指出，规模相近的国家更容易签订自由贸易协定，在发生贸易转移时更是如此。Freund(2000)认为，只有当国家间的最惠国关税低于最优关税水平时，各国才会签订自由贸易协定。Baldwin(2008)认为，中国与东盟的自由贸易协定不可能触发区域性“多米诺效应”。Aghion等(2007)假设一国作为无可争议的主导、国家间可以进行零成本的无限制转移，使用合作博弈理论来分析FTA的形成，他们将FTA的达成视为国家之间谈判的结果：考虑FTA谈判双方之一向第三方提出FTA谈判建议，第三国决定是接受还是拒绝，并认为在此模式下很有可能产生“多米诺效应”。Chen和Joshi(2010)运用国家福利函数构建了一个三国模型研究签订FTA的动机和触发“多米诺效应”的条件。他们发现，签订FTA的动机在很大程度取决于两国分别与第三国已建立的FTA关系，这种关系差异会影响两国之间达成FTA的意愿程度。周华等(2013)构建了一个两部门垄断竞争模型对一国签订FTA的意愿进行排序，发现FTA谈判双方中如果一方已与第三国存在FTA联系，那么该国会明显倾向于建立新的FTA，而与第三国不存在FTA联系的另一方的签订意愿则取决于两国双边贸易的紧密度。

同时，大量文献针对“多米诺效应”进行了实证检验。Sapir(1997)使用欧洲数据检验了欧盟对非成员国的贸易转移效应，发现日益增长的贸易转移导致了欧盟的扩张，证实了“多米诺效应”的存在。Baldwin和Rieder(2007)将研究分为两个阶段，第一阶段与Sapir(1997)类似，考察1960—2004年欧盟贸易创造和转移，结果表明贸易转移对成员国的影响比贸易创造更强大；第二阶段通过建立贸易转移与加入欧盟的可能性关系的线性概率模型研究发现，贸易创造和转移越多，“多米诺效应”越强。宋伟(2005)研究了欧洲区域经济合作的进程，认为欧共体的建立触动了多米诺骨牌，欧盟通过组织扩大以及同外部国家签订贸易协定来实现自由贸易范围扩大的方式符合“多米诺效应”。

Egger和Larch(2008)在运用空间计量模型进行的验证中区分了扩大的FTA以及新FTA，研究结果表明其他国家k、l之间FTA的存在会增加i、j之间达成FTA(即FTA_ij)的可能性。Baldwin和Jaimovich(2012)对1976—2005年113个国家(地区)自由贸易协议进行了计量分析，并引入“传染指数”，发现自由贸易协定具有传染性；第三方的行为会影响一国(地区)加入FTA的意愿，使其转变之前不愿意加入FTA的意愿。在此基础上，Baier等(2014)将第三国效应细分为两类——FTA交叉效应(Cross-FTA Effect，其他国家k、l之间FTA的数量对FTA_ij的影响)、FTA自身效应(Own-FTA Effect，i、j与第三国k有FTA协议时对FTA_ij的影响，即“多米诺效应”)。他们的研究结果表明，“多米诺效应”占据了第三国效应的绝大部分，其对FTA_ij的影响大约是FTA交叉效应的50倍。

综合来看，之前的文献为我们的研究打下坚实基础。在自由贸易协定扩张过程中，已经签署FTA的作用如何？当谈判成员的一方已有FTA时，另一方是否容易与其达成新FTA？双方都有其他FTA时情况又如何呢？为了研究外部FTA对新FTA谈判的影响，我们将基于寡头垄断市场构建四国模型对“多米诺效应”及其触发条件等进行探讨和分析。

二 理论建模 (一) 基本假设

假设世界由四个同质的国家(i，j，k，m)组成，每个国家都生产同质产品x和y，规模报酬不变；假设商品x处于古诺模型的寡头垄断市场，商品y处于完全竞争市场，y在两国间自由贸易，并作为计价单位。每个国家的厂商都面向四个国家的市场。

消费者偏好由准线性效用函数表示：

$ {U_{\rm{i}}}\left( {{x_{\rm{i}}},{y_{\rm{i}}}} \right) = {\mu _i}\left( {{x_i}} \right) + {y_i} $

(1)

以x_i表示i的市场需求，α_i表示i的市场规模，则需求函数为：

$ {P_i}\left( {{x_i}} \right) = {\alpha _i} - {x_i} $

(2)

以q_i表示i的产出，市场需求由四个国家的产出满足，即：

$ {x_i} = {q_i} + {q_j} + {q_k} + {q_m} $

(3)

i的厂商总收益=市场价格厂商产出，即i的总收益为：

$ TR = p{q_i} = \left( {{\alpha _i} - {x_i}} \right){q_i} = \left[ {{\alpha _i} - \left( {{q_i} + {q_j} + {q_k} + {q_m}} \right)} \right]{q_i} $

(4)

设γ_i为i生产一单位产品的总成本；每个国家的厂商都以不变的边际成本h_i进行生产；贸易时，厂商单位商品的贸易成本包括：运输成本t_ij和关税T_ij，t_ii=0，T_ii=0；运输成本对称，即t_ij=t_ji，关税可以不对称，出口一单位x_i的成本为t_ij+T_ij。设变量g_ij∈[0，1]，表示i和j两国之间有FTA时g_ij=1，没有FTA时g_ij=0，g_ij=g_ji。i对j的有效关税为T_ij=T_i(1-g_ij)。则：

在本国市场上：

$ \gamma = h $

(5)

在外国市场上γ=h+t+T(1-g)。i的总成本为：

$ {\rm{TC}} = {\gamma _i}{q_i} $

(6)

i的总利润为：

$ \pi = {\rm{TR}} - {\rm{TC}} = \alpha {q_i} - q_i^2 - {q_i}\left( {{q_j} + {q_k} - {q_m}} \right) - {\gamma _i}{q_i} $

(7)

由利润最大化条件：$\frac{{\partial \pi }}{{\partial {q_i}}} = \alpha - 2{q_i} - \left( {{q_j} + {q_k} + {q_m}} \right) - {\gamma _i} = 0$，可得：

$ {q_i} = \frac{1}{2}\left[ {\alpha - {\gamma _i} - \left( {{q_j} + {q_k} + {q_m}} \right)} \right] $

(8)

同理可得：${q_j} = \frac{1}{2}\left[ {\alpha - {\gamma _j} - \left( {{q_i} + {q_k} + {q_m}} \right)} \right]$；${q_k} = \frac{1}{2}\left[ {\alpha - {\gamma _k} - \left( {{q_j} + {q_i} + {q_m}} \right)} \right]$；${q_m} = \frac{1}{2}\left[ {\alpha - {\gamma _m} - \left( {{q_j} + {q_k} + {q_i}} \right)} \right]$。化简可得i标准形式的产出：${q_i} = \frac{1}{5}\left[ {\alpha - 4{\gamma _i} - \left( {{\gamma _k} + {\gamma _m} + {\gamma _j}} \right)} \right]$，则i标准形式的产出为：

$ {q_i} = \frac{1}{5}\left[ {{\alpha _i} - 4{\gamma _i} + \sum\nolimits_{i \ne l} {\left( {{\gamma _l}} \right)} } \right] $

(9)

因此，i在本国市场上的均衡产出为：

$ {x_{ii}} = {q_{ii}} = \frac{1}{5}\left\{ {{\alpha _i} - 4{h_i} + \sum\nolimits_{i \ne l} {\left[ {{h_l} + {t_{li}} + {T_i}\left( {1 - {g_{li}}} \right)} \right]} } \right\} $

(10)

相应地，i在本国市场上的利润为：

$ {\pi _{ii}} = x_{ii}^2 $

(11)

同时，i在j市场上的均衡产出为：

$ {x_{ij}} = {q_{ij}} = \frac{1}{5}\left\{ {{\alpha _j} - 4\left[ {{h_i}{t_{ij}} + {T_j}\left( {1 - {g_{ij}}} \right)} \right] + \sum\nolimits_{i \ne l} {\left[ {{h_l} + {t_{lj}} + {T_j}\left( {1 - {g_{lj}}} \right)} \right]} } \right\} $

(12)

相应地，i在j市场上的利润为：

$ {\pi _{ij}} = x_{ij}^2 $

(13)

各国总福利为消费者剩余、生产者剩余、关税收入三者相加的总和，即：

$ {\omega _i} = C{S_i} + {\pi _{ii}} + \sum\nolimits_{i \ne l} {{T_i}\left( {1 - {g_{li}}} \right){x_{li}}} $

(14)

其中，i的消费者剩余由CS_i表示：

$ C{S_i} = \frac{{x_i^2}}{2} = \frac{{{x_{ii}} + \sum\nolimits_{i \ne l} {{{\left( {{x_{li}}} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{{{\left( {{x_{ii}} + {x_{ki}} + {x_{ji}} + {x_{mi}}} \right)}^2}}}{2} $

(15)

i的生产者剩余为：

$ {\pi _{ii}} + \sum\limits_{i \ne l} {{\pi _{li}}} = {\pi _{ii}} + {\pi _{ik}} + {\pi _{ij}} + {\pi _{im}} $

i的关税收入为：

$ \begin{array}{l} \sum\limits_{i \ne l} {{T_i}\left( {1 - {g_{li}}} \right){\pi _{li}}} = \sum\limits_{i \ne l} {{T_i}\left( {1 - {g_{ki}}} \right){\pi _{ki}}} + \\ \sum\limits_{i \ne l} {{T_i}\left( {1 - {g_{mi}}} \right){\pi _{mi}}} + \sum\limits_{i \ne l} {{T_i}\left( {1 - {g_{ji}}} \right){\pi _{ji}}} \end{array} $

进一步假设当且仅当FTA的签订会使双方的总福利都上升时，FTA才能达成，即：

$ {\omega _i}\left( {{g_{ij}} = 1} \right) > {\omega _i}\left( {{g_{ij}} = 0} \right);{\omega _j}\left( {{g_{ij}} = 1} \right) > {\omega _j}\left( {{g_{ij}} = 0} \right) $

(16)

1.从进口角度看：(1)本国市场利润与FTA数量呈负相关。FTA的形成，消除了关税的影响，进口增长导致进口产品在本国市场参与竞争，厂商在本国市场的利润下降。(2)本国市场利润是FTA数量的严格凸函数。当本国已经与第三国达成FTA时，每增加一个新签订的FTA所造成的国内市场利润下降的程度将递减。因为现存FTA关系的第三国在本国市场份额将大于新签订的国家，新签订FTA后，现存FTA的第三国也将比新签约国承受更大的本国市场利润损失，Chen和Joshi(2010)将该效应定义为“进口的第三国损失分担效应”。

2.从出口角度看：出口利润也会因FTA状况的改变而改变。本国与外国签订FTA后，本国厂商在外国市场获利更多。但如果外国已与第三国签订了FTA，稀释了本国厂商可能在外国市场获得的潜在利润，本国出口收益就会下降，Chen和Joshi(2010)将该效应定义为“出口的第三国特许权侵蚀效应”。

(二) 基准情形F₀

设四个国家之间均没有外部FTA，我们考察i和j之间进行FTA谈判的情形，见图 1。在这种情况下，仅当i和j两国的福利都优于基准情形时，即FTA签订后消费者剩余CS_i和出口利润$\sum\nolimits_{i \ne l} {{\pi _{li}}} $增加量足以抵消本国市场利润π_ii和关税收入的减少量时，两国才会达成FTA协议，即：

$ {\omega _i}\left( {{g_{ij}} = 1\left| {{F_0}} \right.} \right) > {\omega _i}\left( {{g_{ij}} = 0\left| {{F_0}} \right.} \right);{\omega _j}\left( {{g_{ij}} = 1\left| {{F_0}} \right.} \right) > {\omega _j}\left( {{g_{ij}} = 0\left| {{F_0}} \right.} \right) $

(17)

其中，g_ij=g_ji，g_ik=g_im=g_jk=g_jm=0。

令${\psi _{ij}} = \frac{{8T\left( {{\alpha _j} + {h_k} + {h_m} - 4{t_{ij}} + {t_{kj}} + {t_{mj}}} \right) - {T_i}\left( {3{\alpha _i} + 8{h_k} + 8{h_m} - 17{t_{ji}} + 8{t_{ki}} + 8{t_{mi}} - \frac{{15{T_i}}}{2}} \right)}}{{ - 2{T_i} + 32{T_j}}}$；${\varphi _{ij}} = \frac{{17{T_i} + 8{T_j}}}{{32{T_j} - 2{T_i}}}$，则(17)式可以表示成：

$ {h_i} < {{\rm{ \mathit{ ψ} }}_{ij}} + {\varphi _{ij}}{h_j};{h_j} < {{\rm{ \mathit{ ψ} }}_{ji}} + {\varphi _{ji}}{h_i} $

(18①)

由于没有外部FTA，两国各方面条件越接近就越容易满足上述不等式，如果两国的成本(生产成本、运输成本等)不相同，则成本越低的国家越容易获得利润。

因此有命题1：在基准情形F₀下，当满足以下条件：(1)较大且相似的市场规模；(2)较低且相似的边际成本；(3)较低且相似的运输成本，此时，i、j两国容易达成FTA协议(即i、j两国达成FTA后的福利均增加)。

(三) 单一外部FTA情形F₁

设在四个国家中，j和m之间已经达成外部FTA，如图 2所示。i和j要达成FTA协议，需满足条件：

$ {\omega _i}\left( {{g_{ij}} = 1,{g_{jm}} = 1\left| {{F_1}} \right.} \right) > {\omega _i}\left( {{g_{ij}} = 0,{g_{jm}} = 1\left| {{F_1}} \right.} \right) $

(19)

其中，g_ij=g_ji，g_ik=g_im=g_jk=0。(19)式可以表示为：

$ {h_i} < {{\rm{ \mathit{ ψ} }}_{ij}} + {\varphi _{ij}}{h_j} + {\mu _i}\left( {{F_1}} \right);{h_j} < {{\rm{ \mathit{ ψ} }}_{ji}} + {\varphi _{ji}}{h_i} + {\mu _j}\left( {{F_1}} \right) $

(20)

其中，${\mu _i}\left( {{F_1}} \right) = \frac{{ - 8T_j^2}}{{32{T_j} - 2{T_i}}}$，${\mu _j}\left( {{F_1}} \right) = \frac{{11T_j^2}}{{32{T_i} - 2{T_j}}}$，分别为外部FTA协议对i和j的影响。

当i和j的关税满足$\frac{1}{{16}}{T_j} < {T_i} < 16{T_j}$时，对j而言，FTA将使j获得与F₀相同的出口收益，但由于进口的第三国效应，进口所引起的j在本国市场上的利润损失将小于F₀；同时，j与m的FTA降低了j从i的进口，FTA的潜在关税损失更小，因此j建立新FTA的动力增强，表现为μ_j(F₁)＞0。对i而言，FTA将使i在本国市场遭受与F₀相同的利润损失；但由于出口的第三国效应，i对j出口可获得的利润就被第三国侵蚀一部分，因此i建立新FTA的动力变弱，表现为μ_i(F₁)＜0。

此时，与F₀相比可以发现，i达成FTA的参数范围缩小，i福利增长的可能性缩小，而j达成FTA的参数范围扩大，j福利增长的可能性增大。因此在j和m已签订外部FTA的情况下，与F₀相比，j与i达成FTA的意愿增强，而i与j达成FTA的意愿减弱。

因此有命题2：在j已有外部FTA的情况下，i和j两国要达成FTA，需满足以下条件：(1)j有足够大的市场规模；(2)j相对i有较高的边际成本；(3)两国间较低的运输成本。^①

(四) 双外部FTA情形F₂

设在四个国家中，i和k之间已经存在外部FTA，j和m之间也存在外部FTA，如图 3所示。i和j要达成FTA，需满足条件：

$ {\omega _i}\left( {{g_{ij}} = 1,{g_{ik}} = 1,{g_{jm}} = 1/{F_2}} \right) > {\omega _i}\left( {{g_{ij}} = 0,{g_{ik}} = 1,{g_{jm}} = 1/{F_2}} \right) $

(21)

其中，g_ij=g_ji，g_im=g_jk=0。(21)式可以表示为：

$ {h_i} < {{\rm{ \mathit{ ψ} }}_{ij}} + {\varphi _{ij}}{h_j} + {\mu _i}\left( {{F_2}} \right);{h_j} < {{\rm{ \mathit{ ψ} }}_{ji}} + {\varphi _{ji}}{h_i} + {\mu _j}\left( {{F_2}} \right) $

(22)

其中，${\mu _i}\left( {{F_2}} \right) = \frac{{11T_j^2 - 8T_i^2}}{{32{T_j} - 2{T_i}}}$，${\mu _j}\left( {{F_2}} \right) = \frac{{11T_j^2 - 8T_i^2}}{{32{T_i} - 2{T_j}}}$，分别为外部FTA对i和j的影响。

当i和j的关税满足$\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {11} }}{T_j} < {T_i} < \frac{{\sqrt {11} }}{{2\sqrt 2 }}{T_j}$时，在双外部FTA情形下外部FTA对双方的影响是对称的：对于进口的第三国效应，外部FTA的存在减少双方因签订FTA而造成的本国市场潜在利润损失，同时也减少双方的税收损失(F₁时，这一效应只适用于j，现在对i和j均成立)。对于出口的第三国效应，外部FTA的存在稀释了它们达成FTA之后可以从对方市场获得的收益(F₁时，第三国效应只适用于i，现在对i和j均成立)。因此，外部FTA因素对i和j达成新FTA的作用是同时存在的，且对双方的作用都是正向的，i和j达成新FTA的动力均增强，表现为μ_i(F₂)＞0且μ_j(F₂)＞0。

此时，与F₀相比可以发现，在双外部FTA情形F₂中，谈判双方达成新FTA的动力严格大于基准情形F₀，即出现“多米诺效应”现象。^①

三 研究结论

在古诺模型的寡头垄断市场环境中，本文通过四国贸易模型考察外部已存在自由贸易协定对正在进行FTA谈判双方的影响。我们的研究结论是：第一，市场规模、边际生产成本及双方间的运输成本(运费和关税)是影响FTA谈判的重要因素。第二，与基准情形相比，当存在单一外部的自由贸易协定即谈判双方中仅有一方已经与其他国家签署了自由贸易协定时，该方与谈判另一方签署自由贸易协定的动力增加，而谈判另一方签署自由贸易协定的动力则下降，成功达成FTA需要满足存在外部FTA的谈判方有足够大的市场规模和较高的边际成本，以及两国间较低的运输成本等条件。第三，在双外部的自由贸易协定即谈判双方均已与其他国家签署了自由贸易协定的情形下，谈判双方间达成新FTA的动力都将增加。因此，在贸易伙伴之间均存在一个或若干个外部FTA的情形下，它们会有更强的动力去签订新FTA，继而导致自由贸易协定的不断扩张。

附注：(18)式的推导过程

因为${\omega _i} = \frac{1}{2}{\left( {{x_{ii}} + {x_{ji}} + {x_{ki}} + {x_{mi}}} \right)^2} + x_{ii}^2 + x_{ij}^2 + x_{ik}^2 + x_{im}^2 + $${T_i}\left( {1 - {g_{ji}}} \right) + {T_i}\left( {1 - {g_{ij}}} \right) + {T_i}\left( {1 - {g_{ki}}} \right) + {T_i}\left( {1 - {g_{mi}}} \right)$

令式(17)左侧由ω_i(1)表示，右侧由ω_i(0)表示，则

$ \begin{array}{l} {\omega _i}\left( 1 \right) - {\omega _i}\left( 0 \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {\left( {{x_{ii}}\left( 1 \right) - {x_{ii}}\left( 0 \right)} \right) + \left( {{x_{ji}}\left( 1 \right) - {x_{ji}}\left( 0 \right)} \right) + \left( {{x_{ki}}\left( 1 \right) - {x_{ki}}\left( 0 \right)} \right) + \left( {{x_{mi}}\left( 1 \right) - {x_{mi}}\left( 0 \right)} \right)} \right]\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + \left[ {\left( {{x_{ii}}\left( 1 \right) + {x_{ii}}\left( 0 \right)} \right) + \left( {{x_{ji}}\left( 1 \right) + {x_{ji}}\left( 0 \right)} \right) + \left( {{x_{ki}}\left( 1 \right) + {x_{ki}}\left( 0 \right)} \right) + \left( {{x_{mi}}\left( 1 \right)} \right.} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\left. { + {x_{mi}}\left( 0 \right)} \right)} \right] + \left( {{x_{ii}}\left( 1 \right) - {x_{ii}}\left( 0 \right)} \right)\left( {{x_{ii}}\left( 1 \right) + {x_{ii}}\left( 0 \right)} \right) + \left( {{x_{ij}}\left( 1 \right) - {x_{ij}}\left( 0 \right)} \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {{x_{ij}}\left( 1 \right) + {x_{ij}}\left( 0 \right)} \right) + \left( {{x_{ik}}\left( 1 \right) - {x_{ik}}\left( 0 \right)} \right)\left( {{x_{ik}}\left( 1 \right) + {x_{ik}}\left( 0 \right)} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {{x_{im}}\left( 1 \right) - {x_{im}}\left( 0 \right)} \right)\left( {{x_{im}}\left( 1 \right) + {x_{im}}\left( 0 \right)} \right) + {T_i}\left( {1 - {g_{ki}}} \right)\left( {{x_{ki}}\left( 1 \right)} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. { + {x_{ki}}\left( 0 \right)} \right) + {T_i}\left( {1 - {g_{mi}}} \right)\left( {{x_{mi}}\left( 1 \right) - {x_{mi}}\left( 0 \right)} \right) - {T_i}{x_{ji}}\left( 0 \right) \end{array} $

又因为$\left( {{x_{ii}}\left( 1 \right) - {x_{ii}}\left( 0 \right)} \right) = - \frac{1}{5}{T_i}$，$\left( {{x_{ji}}\left( 1 \right) - {x_{ji}}\left( 0 \right)} \right) = \frac{4}{5}{T_i}$，$\left( {{x_{ki}}\left( 1 \right) - {x_{ki}}\left( 0 \right)} \right) = - \frac{1}{5}{T_i}$，$\left( {{x_{mi}}\left( 1 \right) - {x_{mi}}\left( 0 \right)} \right) = - \frac{1}{5}{T_i}$，$\left( {{x_{ij}}\left( 1 \right) - {x_{ij}}\left( 0 \right)} \right) = \frac{4}{5}{T_i}$，$\left( {{x_{ik}}\left( 1 \right) - {x_{ik}}\left( 0 \right)} \right) = 0$，$\left( {{x_{im}}\left( 1 \right) - {x_{im}}\left( 0 \right)} \right) = 0$，$\left( {{x_{ij}}\left( 1 \right) + {x_{ij}}\left( 0 \right)} \right) = \frac{1}{5}$$[2{\alpha _j} - 8{h_i} - 8{t_{ij}} - 4{T_j} + 2{h_j} + $$2{h_k} + 2{h_m} + 2{t_{kj}} + 2{t_{mj}}$$\left. { + 2{T_j}\left( {2 - {g_{kj}} - {g_{mj}}} \right)} \right]$，$\left( {{x_{ji}}\left( 1 \right) + {x_{ji}}\left( 0 \right)} \right) = \frac{1}{5}$$[2{\alpha _i} - 8{h_j} - 8{t_{ji}} - 4{T_i} + 2{h_i} + 2{h_k}$$\left. { + 2{h_m} + 2{t_{ki}} + 2{t_{mi}} + 2{T_j}\left( {2 - {g_{ki}} - {g_{mi}}} \right)} \right]$，$\left( {{x_{ki}}\left( 1 \right) + {x_{ki}}\left( 0 \right)} \right) = \frac{1}{5}$$[2{\alpha _i} - 8{h_k} - 8{t_{ki}} - 8{T_j} + 2{h_i} + 2{h_j}$$\left. { + 2{h_m} + 2{t_{ji}} + 2{t_{mi}} + 2{T_j}\left( {3 - 2{g_{mi}}} \right)} \right]$，$\left( {{x_{mi}}\left( 1 \right) + {x_{mi}}\left( 0 \right)} \right) = \frac{1}{5}$$[2{\alpha _i} - 8{h_m} - 8{t_{mi}} - 8{T_j}\left( {1 - {g_{mi}}} \right) + 2{h_i}$$\left. { + 2{h_j} + 2{h_k} + 2{t_{ji}} + 2{t_{ki}} + {T_j}\left( {3 - 2{g_{ki}}} \right)} \right]$，$\left( {{x_{ii}}\left( 1 \right) + {x_{ii}}\left( 0 \right)} \right) = \frac{1}{5}$$[2{\alpha _i} - 8{h_j} + 2{h_i} + 2{h_k} + 2{h_m} + 2{t_{ki}}$$ + 2{t_{ji}} + 2{t_{mi}} + {T_j}\left( {5 - 2{g_{ki}} - 2{g_{mi}}} \right)]$，${x_{ji}}\left( 0 \right) = \frac{1}{5}[{\alpha _j} - 4{h_j} - 4{t_{ji}} - 4{T_i} + {h_i} + $${h_k} + {h_m} + {t_{ki}} + {t_{mi}} + {T_j}\left( {2 - {g_{ki}} - {g_{mi}}} \right)]$

所以，ω_i(1)-ω_i(0)＞0，等价于h_i＜ψ_ij+φ_ijh_j。

其中，${\psi _{ij}} = \frac{{8T\left( {{\alpha _j} + {h_k} + {h_m} - 4{t_{ij}} + {t_{kj}} + {t_{mj}}} \right) - {T_i}\left( {3{\alpha _i} + 8{h_k} + 8{h_m} - 17{t_{ji}} + 8{t_{ki}} + 8{t_{mi}} - \frac{{15{T_i}}}{2}} \right)}}{{ - 2{T_i} + 32{T_j}}}$；${\varphi _{ij}} = \frac{{17{T_i} + 8{T_j}}}{{32{T_j} - 2{T_i}}}$。