根据世界交易联合会网站(http://www.world-exchanges.org) 2008年11月的报告统计, 其55个会员交易所中已经有47个推出了权证交易。^①截至2007年年底, 德国和中国香港权证市场的挂牌数量分别为25万只和4 109只, 其中香港的权证交易总额高达4.7万亿港元, 权证已经成为海外各证券市场的主流交易品种。而2007年沪深证券交易所的权证交易总额是德国的2.5倍、中国香港的2.2倍, 2007年中国A股市场权证总成交金额独占全球鳌头(张飚, 2007)。在金融投资市场上, 权证已经成为股票、企业债之外第三大证券交易品种。在此背景下, 我们很有必要加强对金融衍生产品的相关问题研究。在本文中, 我们将着重研究Black-Scholes期权定价模型在我国权证投资中的应用。

一 Black-Scholes期权定价模型及其在我国的适用性 (一) 完美市场假设下的权证定价原理

期权、权证和其他衍生证券, 这些收益依赖于其他证券价格的金融证券的定价是现代金融经济学的一个重大研究热点。众所周知的Black-Scholes期权定价模型建立的基础是无套利定价原理。Black-Scholes期权定价模型的基本内涵是, 在一定的条件下, 期权收益可以通过包括标的股票和无风险债券的动态投资策略来完全复制。因为这个策略是在到期时复制期权收益, 因此, 其复制成本必然等于期权价格, 不然就会有套利机会。无套利定价原理不仅产生了期权价格, 而且告诉我们, 如果一个期权不存在的话, 可以通过股票和无风险债券的动态投资策略来复制。

(二) 完美市场假设下权证定价模型

1973年Black和Scholes发表的论文使得期权定价的研究取得突破性的进展, 正式进入用可观察参数来定价的时代。在完美市场假设下, 我们可得到欧式权证的Black-Scholes定价模型(滋维·博迪, 2006:418)。

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{C}} = {\rm{SN}}({{\rm{d}}_1}) - {\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - t}}} \right)}}{\rm{N}}({{\rm{d}}_2})}\\ {{{\rm{d}}_1} = \frac{{{\rm{1n}}({\rm{S}}/{\rm{K}}) + \left({{\rm{r}} + {\sigma ^2}/2} \right)({\rm{T}} - {\rm{t}})}}{{\sigma \sqrt {{\rm{T}} - {\rm{t}}} }}}\\ {{{\rm{d}}_2} = {{\rm{d}}_1} - \sigma \;\;\sqrt {{\rm{T}} - {\rm{t}}} } \end{array} $

其中C为当前的看涨期权价格, S为当前的股票价格, N (d)为标准正态分布小于d的概率, K为执行价格, e为2.718 28自然对数的底, r为无风险利率, t为当前时点, T为权证到期时点, σ为股票连续复利的年收益率的标准差。

例如:我们已知股票价格S为100, 无风险利率r为10%, 执行价格K为95, 期权期限T为0.25 (3个月), 标准差σ为0.5 (每年50%), 可求得看涨期权的价格为:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{d}}_1} = \frac{{\left[ {\ln \left({\frac{{100}}{{95}} + \left({0.10 + \frac{{{{0.5}^2}}}{2}} \right) \times 0.25} \right]} \right.}}{{0.5 \times \sqrt {0.25} }} = 0.43}\\ {{{\rm{d}}_2} = 0.43 - 0.5 \times \sqrt {0.25} = 0.18} \end{array} $

我们可在统计书中查到正态分布表N (d₁)与N (d₂), 得到N (0.43) =0.666 4, N (0.18) =0.571 4。

看涨期权的价格C=100×0.666 4-95^e0.10×0.25×0.571 4=13.7

对欧式认沽权证来说, 由于存在权证平价关系(滋维·博迪, 2006:397), 因此, 可以通过认购权证得到认沽权证的定价公式, 即:

$ {\rm{P}} = {\rm{K}}{\overline {\rm{e}} ^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - t}}} \right)}}{\rm{N}}(- {{\rm{d}}_2}) - {\rm{SN}}(- {{\rm{d}}_1}) $

美式认沽权证和认购权证之间不存在平价关系, 因此, 美式认沽权证只能用蒙特卡罗模拟、二叉树或其他数值方法来求解。

(三) Black-Scholes模型是否适用于我国权证市场

在完美市场假设下, 权证交易价格一旦偏离理论价值, 套利者就会利用动态Delta (是权证价格的变化与正股价格变化的比值, 即用于衡量权证价格随正股价格的变化大小)对冲方法把权证价格牢牢固定在理论价值(盛希泰, 2005:101), 具体来说就是:如果认购(沽)权证被高估, 套利者通过卖空权证和买入(卖空)标的, 以动态对冲方式获取套利收益; 如果认购(沽)权证被低估, 套利者通过买入权证和卖空(买入)标的, 以动态对冲方式获取套利收益(见表 1)。

在表 1所示的四种套利策略中, 只有认沽权证被低估情况时无需卖空机制就可实施套利策略, 而在其他三种情况下, 套利策略的实施必须建立在卖空机制下。如果市场没有建立做市商及卖空制度, 那么权证价格偏离完美市场假设下的理论价值将不可避免, 不过这种偏离并不意味着权证价值被真正高估或低估。

更具体来说, 如果标的不可卖空, 而权证可以无限卖空, 则权证可能会出现低估, 但不会出现高估。当然需要指出的是, 由于对每一个权证而言, 其供给在理论上是有限的(为避免标的证券因权证发行规模过多造成股价受到影响, 各国、各地区证券法规对备兑权证发行规模普遍作出了限制性规定。权证发行规模普遍在该证券发行总额的30%以下, 有的只有10%。), 因而其卖空只是有条件卖空。如果权证发行份额用完以后还不能抑制市场需求, 则市价大幅偏离理论价值将不可避免。也正是由于权证供给是有限的, 因此, 从同一标的具有相近条款的权证和期权来看, 期权隐含波动率往往低于权证隐含波动率就是这个道理, 当然还有一个重要原因就是权证隐含波动率中的一部分波动率溢价是发行人的利润来源。

需要指出的是, 对发行人来说, 发行备兑权证(非股改备兑权证, 以下同)相当于卖空权证, 备兑权证发行人可用Black-Scholes模型来测算权证发行对冲成本, 因此, Black-Scholes模型是适合备兑权证发行人进行权证发行定价的。这也就是说, 如果在备兑权证发行的同时, 我国证券市场上还引入了做市商制度, 那么权证价值是可以用Black-Scholes模型来测算的。

(四) 完美市场假设下权证定价修正模型

1.考虑派息调整行权价的定价模型

我国权证管理办法规定, 标的派息将调整行权价, 调整公式为:新行权价格=原行权价格× (标的股票除息价/除息前一日标的股票收盘价)。研究表明, 上市公司派息将导致认购权证价值下降, 且下降幅度等于按当前价格计算的股息率(井百祥、孙伶俐, 2006)。即如果某股票当日股价为3元, 派息额为0.30元, 则不考虑派息将使权证定价高估10%。

令S为股价, K为行权价, Div为派息额, 上标*表示调整后价格, 则:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{K}}^*} = \frac{{{{\rm{S}}^*}}}{{\rm{S}}}{\rm{K}} \Rightarrow \frac{{{{\rm{K}}^*}}}{{{{\rm{S}}^*}}} = \frac{{\rm{K}}}{{\rm{S}}} \to {\rm{N}}({{\rm{d}}_1}) = {\rm{N}}{{({{\rm{d}}_1})}^*}}\\ {{\rm{N}}({{\rm{d}}_2}) = {\rm{N}}{{({{\rm{d}}_2})}^*}}\\ {{{\rm{C}}^*} - {\rm{C}} = ({{\rm{S}}^*} - {\rm{S}}){\rm{N}}({d_1}) - \left({{{\rm{K}}^*} - {\rm{K}}} \right){{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{rT}}}}{\rm{N}}({{\rm{d}}_2})}\\ { = \frac{{ - {\rm{Div}}}}{{\rm{S}}}\left[ {{\rm{SN}}({{\rm{d}}_1}) - {\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{rT}}}}{\rm{N}}({{\rm{d}}_2})} \right]}\\ {\frac{{{{\rm{C}}^*} - {\rm{C}}}}{{\rm{C}}} = \frac{{ - {\rm{Div}}}}{{\rm{s}}}} \end{array} $

我们同样可以证明, 上市公司派息将导致认沽权证价值下降, 且下降幅度等于按当前价格计算的股息率。这与国际上权证标的派息不调整行权价的通常做法是不同的, 对权证价值的影响也是不同的, 事实上, 在权证标的派息不调整行权价的情况下, 派息将导致认沽权证价值上升。

如上市公司派息日处于权证存续期限内中间, 则派息后调整行权价定价模型相当于将期初价调整为S-Dive^rt行权价调整为K(Se^rt-Div)/Se^rt。

2.免费派送下股本权证定价模型

研究表明, 免费派送下股本权证定价模型等价于λ份期初股价为S, 行权价为K的备兑认购权证, 其中λ为正股原总股本N占权证行权完毕后总股本(M+N)的比例, M为权证发行数量, 行权比例假设为1:1。

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{C}} = {\rm{m}}{\mathop{\rm ax}\nolimits} \left({\frac{{{\rm{N}}{{\rm{S}}_{\rm{r}}} + {\rm{MK}}}}{{{\rm{N}} + {\rm{M}}}} - {\rm{K, o}}} \right)}\\ { = \max \left({\frac{{{\rm{N}}{{\rm{S}}_{\rm{T}}}}}{{{\rm{N}} + {\rm{M}}}} - \frac{{{\rm{NK}}}}{{{\rm{N}} + {\rm{M}}}}, 0} \right)}\\ { = {\rm{ \mathsf{ λ} }}\max \left({{{\rm{S}}_{\rm{T}}} - {\rm{K, 0}}} \right)} \end{array} $

3.具有保底价的权证定价模型

具有保底价权证可以分解为期初价为S、行权价为原行权价与保底价S^*之和的权证与到期价值为保底价S^*的债券两者之和。

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{C}} = \max \left({{{\rm{S}}_{\rm{T}}} - {\rm{K, }}{{\rm{S}}^*}} \right)}\\ { = \max [{{\rm{S}}_{\rm{T}}} - ({\rm{K}} + {{\rm{S}}^*}), 0] + {{\rm{S}}^*}} \end{array} $

二 我国权证真实价值模型及其推论

我们认为, 只有能够实现的价值才是真实的价值, 也只有真实价值才有可能成为交易价格的坚强底线。如果现实市场不符合完美市场假设, 那么建立在完美市场假设中的权证价值只是一种理想价值, 不是权证真实价值, 自然也就不能成为交易价格的底线。在完美市场中, Black-Scholes模型理论值就是权证真实价值, 而在我国目前现实市场中(我国权证市场现实情况是权证持续发行制度和做市商制度尚未建立, 正股尚不允许卖空。虽然上海证券交易所建立了权证创设制度, 但建立在全额抵押基础之上的创设制度, 难以将权证价格维持在理论价值附近), Black-Scholes模型理论值不是权证真实价值。那么现实市场中我国权证的真实价值又该如何衡量呢?

(一) 我国权证真实价值模型

为了分析简便, 在下面的讨论中, 我们不考虑正股派息。

在我国权证持续发行制度和做市商制度尚未建立、正股尚不允许卖空的情况下, 由于套利不能有效进行, 因此权证价值不能按照无套利定价模型来计算。对认沽权证来说, 由于受不能卖空股票及其他条件的有效限制, 认沽权证真实价值RP等于剩余期限内权证最高价值的现值, 这种价值显然是可以实现的。在正股达到最低价时, 认沽权证只能获得权证价值下限值, 这样, 我们就可得到认沽权证真实价值模型。

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{RP}} = {{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{{\rm{t}}_{{\rm{min}}}}{\rm{ - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}\max \left({{\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{^{{\rm{r}}\left({{\rm{T}} - {{\rm{t}}_{\min }}} \right)}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{min}}}}, 0} \right)}\\ { = \max \left({{\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}} - {{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{{\rm{t}}_{{\rm{min}}}}{\rm{ - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}{{\rm{S}}_{{\rm{min}}}}, 0} \right)}\\ { \ge \max \left({{\rm{K}} - {{\rm{S}}_{{\rm{min}}}}, 0} \right)} \end{array} $

其中, RP为认沽权证真实价值, e为2.718 28 (自然对数的底), r为无风险利率, 0t为当前时点, t_min为标的达到最低价时的时点, T为权证到期时点, K为执行价格, S_min为标的最低价。

如果不考虑贴现, 则:

$ {\rm{RP}} \approx {\rm{max}}\left({{\rm{K - }}{{\rm{S}}_{{\rm{min}}}}{\rm{, 0}}} \right) $

对认购权证来说, 由于其价值上限为正股当前股价, 因此, 我们不能用剩余期限内权证最高价值的现值来测算权证真实价值, 当然剩余期限内权证最高价值是权证未来可以达到的价值, 只是对认购权证来说, 我们不能用贴现将当前价值与未来价值直接挂购。需要指出的是, 剩余期限内权证最高价值在权证操作中具有重要的参考价值, 可以用来估算权证的未来最大涨幅。

我们认为, 理性的投资者只有在认购权证预期涨幅大于等于正股预期涨幅情况下才可能投资权证。认购权证预期涨幅等于正股预期涨幅所对应的权证价格即为权证真实价值RC。显然, 这种价值是可以实现的, 在正股达到最高价时, 认购权证只能获得权证价值下限值, 这样, 我们就可得到认购权证真实价值模型。

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{R}}{{\rm{C}}_0} = \frac{{{\rm{R}}{{\rm{C}}_{\max }}{{\rm{S}}_0}}}{{{{\rm{S}}_{\max }}}} = \frac{{\max \left( {{{\rm{S}}_{{\rm{max}}}} - {\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{r\left( {{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\max }}} \right)}},{\rm{0}}} \right){{\rm{S}}_0}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{ax}}}}}}}\\ { = \max \left( {{{\rm{S}}_0} - \frac{{{\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left( {{\rm{T - }}{{\rm{T}}_{{\rm{max}}}}} \right)}}}}{{1 + {\rm{ \mu }}}},0} \right) \ge \max ({{\rm{S}}_0} - \frac{{\rm{K}}}{{1 + {\rm{\mu }}}},0)}\\ {} \end{array} $

如果不考虑贴现, 则:

$ {{\rm{R}}_0} \approx \max \left( {{{\rm{S}}_0} - \frac{{\rm{K}}}{{1 + {\rm{ }}\mu }},0} \right) $

其中t_max为标的达到最高价时的时点, T为权证到期时点, u为认购权证正股最大涨幅。

在实际市场中, 即使正股达到最高价, 认购权证也能获得一定的溢价率λ_b, 比如说5%, 这既与权证交易制度比正股更灵活, 权证应有所溢价有关; 更主要的是, 正股最高价只能事后得知, 在正股达到最高价时, 认购权证实际价格要比权证价值下限要高, 我们将按此价格测算出来的权证价格定义为认购权证合理价值。显然, 认购权证合理价值(HC)要高于真实价值, 我们可以把认购权证合理价值看作是真实价值的深化。

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{HC}} = \frac{{\left[ {\left( {1 + {\rm{ }}{{\rm{\lambda }}_{\rm{b}}}} \right){{\rm{S}}_{{\rm{max}}}} - {\rm{K}}} \right]{\rm{S}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{ax}}}}}} = \left( {1 + {\rm{ }}{{\rm{\lambda }}_{\rm{b}}}} \right){\rm{S}} - \frac{{\rm{K}}}{{1 + \mu }}}\\ { = {\rm{RC}} + {\rm{ }}{{\rm{\lambda }}_{\rm{b}}}{\rm{S}}} \end{array} $

(二) 权证真实价值模型推论

根据上述权证真实价值模型, 我们可以得出一些很有意义的结论。

1.牛(熊)市中认购权证价值容易高(低)于Black-Scholes理论值。牛市并不意味着所有个股都上涨, 为了避免引起歧义, 本文所指的牛市是指权证正股在剩余期限内将出现大幅上涨、最高价格将大幅高于行权价且当前正股价格为权证剩余期限内的正股最低价格; 熊市是指权证正股在剩余期限内将出现大幅下跌且当前正股价格为权证剩余期限内的正股最高价格。由于熊市中正股最大涨幅u等于0, 即权证真实价值等于权证价值下限, 自然低于Black-Scholes理论值。牛市中认购权证真实价值高于Black-Scholes理论值的典型例子是五粮YGC 1。研究表明, 牛市中我国认购权证正股最大涨幅u只要大于P/S (P为与认购权证具有相同行权价相同到期日期的认沽权证价格), 则牛市中我国认购权证真实价值必然高于Black-Scholes理论值。

$ \begin{array}{l} {\rm{RC}} - {\rm{C}} = \max \left({{\rm{S}} - \frac{{{\rm{K}}{{{\rm{\bar e}}}^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{{\rm{max}}}}} \right)}}}}{{1 + {\rm{u}}}}, 0} \right) - [{\rm{SN}}({{\rm{d}}_1}) - \\ {\rm{K}}{\overline {\rm{e}} ^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}{\rm{N}}\left({{{\rm{d}}_{\rm{2}}}} \right)]\\ \begin{array}{*{20}{l}} {\left. {{\rm{K}}{{\bar e}^{{{({\rm{r}} - b)}^\prime }}}{\rm{N}}({\rm{d}})} \right]}\\ { = {\rm{S}}[1 - {\rm{N}}({{\rm{d}}_1})] - \left[ {{\rm{K}}{{{\rm{\bar e}}}^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{{\rm{max}}}}} \right)}}\frac{1}{{1 + {\rm{u}}}} - {\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}{\rm{N}}({{\rm{d}}_2})} \right]}\\ { \ge {\rm{SN}}(- {{\rm{d}}_1}) - {\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}[1 - \frac{{\rm{u}}}{{1 + {\rm{u}}}} - {\rm{N}}({{\rm{d}}_2})]}\\ { \ge {\rm{SN}}(- {{\rm{d}}_1}) - {\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}{\rm{N}}(- {{\rm{d}}_2}) + }\\ \begin{array}{l} \frac{{\rm{u}}}{{1 + {\rm{u}}}}{\rm{K}}{\overline {\rm{e}} ^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \ge - {\rm{P}} + \frac{{\rm{u}}}{{1 + {\rm{u}}}}{\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}}\\ { \ge \frac{{{\rm{u}}\left({ - {\rm{P}} + {\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}} \right) - {\rm{P}}}}{{1 + {\rm{u}}}}}\\ { \ge \frac{{{\rm{uS}} - {\rm{P}}}}{{1 + {\rm{u}}}}} \end{array} \end{array} \end{array} \end{array} $

如为牛市, u只要大于P/S, 则RC-C≥0。

2.牛(熊)市中认沽权证真实价值容易低(高)于Black-Scholes理论值。由于牛市中当前正股价格为权证剩余期限内正股最低价格, 因此, 认沽权证真实价值等于权证价值下限, 自然低于Black-Scholes理论值。牛市中认沽权证真实价值低于Black-Scholes理论值的典型例子是沪场JTP1。我们假设熊市是指权证正股在剩余期限内将出现大幅下跌、当前正股价格为权证剩余期限内的正股最高价格且最低价格将大幅低于行权价, 我们定义β为正股最大跌幅的绝对值。研究表明, 熊市中我国认沽权证正股最大跌幅绝对值d只要大于C/S (S为与认沽权证具有相同行权价相同到期日期的认购权证价格), 则熊市中我国认沽权证真实价值必然高于Black-Scholes理论值。

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\left. {{\rm{RP}} - {\rm{P}} = \max \left({{\rm{K}}{{\rm{e}}^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}} \right) - {{\rm{S}}_{{\rm{min}}}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{{\rm{t}}_{{\rm{min - }}}}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}, 0} \right) - }\\ {\left[ {{\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}{\rm{N}}(- {{\rm{d}}_2}) - {\rm{SN}}(- {{\rm{d}}_{\rm{1}}})} \right]}\\ {\left. { = \left[ {{\rm{K}}{{\rm{e}}^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}} \right) - {{\rm{S}}_{{\rm{min}}}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{{\rm{t}}_{{\rm{min - }}}}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}} \right] - [{\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}\;{\rm{N}}(- {{\rm{d}}_2})}\\ \begin{array}{l} - {\rm{SN}}(- {{\rm{d}}_1})]\\ \begin{array}{*{20}{l}} { \ge {\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}}[1 - {\rm{N}}(- {{\rm{d}}_2})] - \left[ {{{\rm{S}}_{{\rm{min}}}} - {\rm{SN}}(- {{\rm{d}}_1})} \right]}\\ { \ge {\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}}{\rm{N}}\left({{{\rm{d}}_{\rm{2}}}} \right) - {\rm{S[}}(1 - {\rm{d}}) - {\rm{N}}(- {{\rm{d}}_1})]}\\ { \ge {\rm{K}}{{\overline {\rm{e}} }^{^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{\rm{0}}}} \right)}}}{\rm{N}}({{\rm{d}}_2}) - {\rm{SN}}({{\rm{d}}_1}) + {\rm{Sd}}}\\ { \ge {\rm{Sd}} - {\rm{C}}} \end{array} \end{array} \end{array} $

如为熊市, d只要大于C/S, 则RP-P≥0。

3.到期价值为0并不意味权证真实价值为0。我国权证真实价值与剩余期限内正股价格高低有关, 因此, 权证到期价值为0并不意味着权证就是废纸。即使某认沽权证到期价值为0, 但如果目前处于深度价内, 其真实价值必然大于0。

4.存续期限内权证总是处于价外, 权证真实价值为0。根据我国权证真实价值模型, 存续期限内权证总是处于价外, 则权证真实价值为0。事实上, 在我国目前情况下, 如果存续期限内权证肯定处于价外, 则任何大于0的价值都是无法实现的, 当然投机炒作是另外一回事。

5.隐含波动率低于历史波动率并不意味着权证被低估。隐含波动率低于历史波动率意味着权证价格低于Black-Scholes理论值, 对认沽权证来说, 如果认沽权证价格低于Black-Scholes理论值, 无需卖空机制就可实施套利策略, 但这并不意味着认沽权证就不会低于Black-Scholes理论值, 其原因何在呢?

现实世界中, 对冲是要付出交易成本的, 因此, 只有在权证价格偏离理论价值一定幅度时套利者才会实施套利行为。如果用权证术语来讲, 就是权证隐含波动率低于真实波动率(请注意不是历史波动率)一定幅度时, 套利者才会实施套利行为(刘佑成, 2006)。在权证到期前谁也无法准确知道真实波动率到底是多少, 当然历史波动率可以作为真实波动率的一个估计, 不过估计会有偏差, 对套利者来说, 这也是风险, 需要一定的风险补偿。我们暂且假设真实波动率已知并且正好等于历史波动率, 比如说历史波动率等于30%, 对冲交易成本相当于5个波动率, 显然在隐含波动率等于25%的情况下, 理性套利者是不会采取套利行为的。那么是不是说, 只要隐含波动率低于25%, 套利者就会采取套利行为呢?答案是不一定的, 因为隐含波动率取决于无风险收益率, 无风险收益率越高, 认沽权证隐含波动率越高。只有在计算隐含波动率时所用无风险收益率等于套利者资金成本, 且按此计算的隐含波动率加上其他各种对冲成本所对应波动率再加上套利最低期望收益率所对应波动率小于真实波动率时, 套利者才会采取套利行为。

事实上, 由于股改认沽权证到期价值很低(我们认为, 如果某一上市公司在股改方案中引入认沽权证, 那么其权证到期价值很低, 甚至为0的概率是很大的, 即认沽权证到期前股价高于认沽权证行权价的概率很高。这主要是因为:第一, 到期前大股东有拉升股价的强烈意愿, 同时大股东拥有调控上市公司业绩、派息水平等能力来降低权证到期价值的天然优势; 第二, 到期前正股如果处于价内, 大比例发行权证与实物交割方式将导致正股上涨), 在没有做市商情况下, 如果其内在价值很高, 排除市场投机炒作因素, 那么其交易价格下降到可以套利地步, 才是其交易价格的底线, 这种情况下隐含波动率必然低于历史波动率, 甚至为0。也就是说, 深度价内股改认沽权证隐含波动率低于历史波动率是市场理性的表现。

三 权证真实价值模型的应用 (一) 权证真实价值测算

前文分析表明, 测算认购(沽)权证真实价值需要估算正股在剩余期限内的最高(低)价格。为了对我国权证真实价值有一个初步把握, 我们假设: (1)年内到期认购权证正股最高价格为前期高点; (2)第二年到期认购权证正股最高价格为前期高点的1.2倍; (3)第三年到期认购权证正股最高价格为前期高点的1.4倍; (4)以上数据均按复权数据计算。

如表 2所示, 在上述假设下, 按2006年6月9日收盘数据进行测算, 五粮YGC 1真实价值达7.86元, 比当日7.13元权证价格要高9%, 但这一7.86元的真实价值是以其正股在权证剩余期限内需要上涨到21.98元之上为前提的。宝钢JTB 1和武钢JTB 1正股即使上涨到前期高点, 其权证价格也严重高估。

需要指出的是, 上述假设并不一定准确无误, 我们的目的只是为了对权证真实价值有个初步把握。投资者可根据对正股的理解, 自行设置正股在权证剩余期限内的最高价格, 以把握认购权证真实价值。

认沽权证真实价值等于剩余期限内权证最高价值的现值, 对股改认沽权证来说, 相当多的权证在其剩余期限内将一直处于价外, 也就是说, 这些权证的真实价值为0。

(二) 正股隐含价格和隐含涨幅 1 正股隐含价格和隐含涨幅的含义及其测算方法

在完美市场中, 投资者可根据隐含波动率和未来波动率的比较来判断权证是否高估。依据同样的思路, 我们设计了正股隐含价格和隐含涨幅指标来评估权证是否高估。对认购权证来说, 投资者可根据正股预期最大涨幅和隐含最大涨幅来评估权证泡沫程度, 也可用正股预期最高价格和隐含最高价格来评估权证泡沫程度。对认沽权证来说, 投资者可根据正股预期最大跌幅和隐含最大跌幅来评估权证泡沫程度, 也可用正股预期最低价格和隐含最低价格来评估权证泡沫程度。

我们定义正股隐含最高价格IS_max为与认购权证实际价格相对应的正股最高价格, 正股隐含最大涨幅IU为与认购权证实际价格相对应的正股最大涨幅, 正股隐含最低价格IS_min为与认沽权证实际价格相对应的正股最低价格, 正股隐含最大跌幅ID为与认沽权证实际价格相对应的正股最大跌幅绝对值。

在不考虑贴现的情况下, 认购权证正股隐含最高价格就是打平点, 认沽权证正股隐含最低价格就是保本点。如果权证处于价内, 则认购权证正股隐含最大涨幅就是时间价值对正股价格与权证价格之差的比值, 如果把正股价格与权证价格差当作投资者融资买股票的融资数量, 时间价值相当于投资者的融资成本, 则认购权证正股隐含最大涨幅可看作是投资者融资买股票的融资利率。如果正股预期涨幅大于融资利率, 意味着权证被低估。在不考虑贴现情况下:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{I}}{{\rm{S}}_{\max }} = \frac{{{\rm{KS}}}}{{{\rm{S}} - {\rm{C}}}}}\\ {{\rm{IU}} = \frac{{{\rm{ \mathsf{ λ} S}}}}{{{\rm{S}} - {\rm{C}}}}}\\ {{\rm{I}}{{\rm{S}}_{\max }} = {\rm{K}} - {\rm{P}}}\\ {{\rm{ID}} = {\rm{ \mathsf{ λ} }}} \end{array} $

如表 3所示, 实证表明, 在10只认购权证中, 正股隐含最大涨幅处于21.6%—111.5%之间。其中, 首创JTB 1正股隐含最大涨幅为最大, 意味着正股最大涨幅高于111.5%, 即正股最高价格达到9.88元, 投资权证收益率才会高于投资正股收益率。五粮YGC 1正股隐含最高价格为18.26元, 这意味着如果G五粮在权证剩余期限内最高价格高于18.26元, 五粮YGC 1则被低估。

如表 4所示, 在16只认沽权证中, 正股隐含最大跌幅处于7.4%—48.7%之间, 其中茅台JCP1正股隐含最大跌幅为最大, 意味着正股最大跌幅高于48.7%, 投资权证才可能保本。股改权证正股大部分都是优质公司, 在当时牛市背景下, 对绝大部分认沽权证正股来说, 在现有价格水平上出现大幅下跌, 在剩余期限内实际最低价格达到隐含最低价格的可能性是相当小的, 也就是说, 对大部分认沽权证来说, 估值泡沫是相当严重的。

2.隐含涨幅大幅上升意味着权证即将见顶

隐含涨幅大幅上升表明正股隐含最高价格大幅上升, 这意味着正股预期涨幅将远远低于隐含涨幅, 即权证泡沫被快速吹大。在一个非成熟的投机性较强的市场中, 这往往意味着正股和权证即将见顶, 这在很多认购权证上都表现得淋漓尽致。

(三) 理论溢价率和合理溢价率

我们定义理论溢价率是与权证真实价值相对应的溢价率(溢价率反映的是权证到期前标的证券价格需变动多少百分比才能让权证投资者在到期日实现保本, 如果权证处于价内, 则溢价率等于权证时间价值与正股比值, 其中认购权证溢价率= (C/行权比例+K) /S-1, 认沽权证溢价率=1- (K-P/行权比例) /S)。合理溢价率是与权证合理价值相对应的溢价率。如果权证真实价值为0, 我们也就没有必要再来分析合理溢价率了。因此, 在下面分析中, 我们假设权证真实价值大于0, 对认购权证来说, ${{\rm{S}}_{{\rm{max}}}}{\rm{ - K}}{\overline {\rm{e}} ^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{{\rm{max}}}}} \right)}}{\rm{ > }}0$; 对认沽权证来说, ${\rm{K}}{\overline {\rm{e}} ^{{\rm{r}}\left({{\rm{T - }}{{\rm{t}}_{{\rm{min}}}}} \right)}}{\rm{ - }}{{\rm{S}}_{{\rm{min}}}}{\rm{ > }}0$, 为了分析方便, 我们不考虑贴现。

1.认购权证理论溢价率和合理溢价率

研究表明, 认购权证理论溢价率λ_r与价内外程度成反比关系, 与正股预期涨幅成正比关系; 认购权证合理溢价率λ_h等于理论溢价率λ_r与正股价格在最高时的溢价率λ_b之和。令m为价内外程度, 即${\rm{m = }}\frac{{{{\rm{S}}_{\rm{0}}}}}{{\rm{K}}}{\rm{ - 1}}$则:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\left({1 - {{\rm{ \mathsf{ λ} }}_{\rm{r}}}} \right){{\rm{S}}_0} - {\rm{K}} = {{\rm{S}}_0}\frac{{\rm{K}}}{{1 + {\rm{u}}}}}\\ {{{\rm{ \mathsf{ λ} }}_{\rm{r}}} = \frac{{{\rm{Ku}}}}{{{{\rm{S}}_0}(1 + {\rm{u}})}} = \frac{{\rm{u}}}{{(1 + {\rm{m}})(1 + {\rm{u}})}}}\\ {\left({1 + {{\rm{ \mathsf{ λ} }}_{\rm{h}}}} \right){{\rm{S}}_0} - {\rm{K}} = \left({1 + {{\rm{ \mathsf{ λ} }}_{\rm{b}}}} \right){{\rm{S}}_0} - \frac{{\rm{K}}}{{1 + {\rm{u}}}}}\\ {{{\rm{ \mathsf{ λ} }}_{\rm{h}}}{\rm{ = }}{{\rm{ \mathsf{ λ} }}_{\rm{r}}}{\rm{ + }}{{\rm{ \mathsf{ λ} }}_{\rm{b}}}} \end{array} $

2.认沽权证合理溢价率

研究表明, 在不考虑贴现情况下, 认沽权证合理溢价率λ_h约等于正股预期最大跌幅绝对值。

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{K}} - \left({1 - {{\rm{ \mathsf{ λ} }}_{\rm{h}}}} \right){{\rm{S}}_0} = {\rm{K}} - {{\rm{S}}_{{\rm{min}}}}}\\ {{\rm{K}} - \left({1 - {{\rm{ \mathsf{ λ} }}_{\rm{h}}}} \right){{\rm{S}}_0} = {\rm{K}} - (1 - {\rm{d}}){{\rm{S}}_0}}\\ {{{\rm{ \mathsf{ λ} }}_{\rm{h}}}{\rm{ = d}}} \end{array} $

3.溢价率总体分布特征

统计结果显示, 我国权证溢价率总体呈现出两个特征: (1)两极分化; (2)价内认购权证溢价率水平总体高于价内认沽权证溢价率水平。如表 5所示, 以2006年5月12日收盘数据为例, 20只权证溢价率水平平均高达50%, 其中溢价率低于10%的有2家, 它们分别是沪场JTP1和华菱JTP1;溢价率高于50%的有3家, 它们分别是首创JTB 1、五粮YGP1和万华HXP1。另外, 认购权证溢价率的平均值为26.7%, 比价内认沽权证溢价率的平均值12.2%高出近14个百分点。当然这种现象并不是只在5月12日存在, 在其他交易日同样存在。这种现象与我们前面的理论分析基本上是吻合的, 这是因为牛市中正股更容易上涨, 因此, 认购权证容易得到更高溢价率, 而认沽权证只能得到更低溢价率。

4.创设对溢价率的影响

实证统计表明, 创设对权证估值水平产生了重大影响(刘逖、叶武, 2006)。以武钢JTB 1为例, 创设前日武钢JTB 1溢价率为54%, 比宝钢JTB 1溢价率高出1个百分点。从2005年11月29日创设权证上市至2006年5月12日, 武钢JTB 1平均溢价率为34.6%, 最高溢价率为52.2%, 最低溢价率为20.0%, 各项指标分别比宝钢JTB 1低了10个、13个和11个百分点, 如表 6所示。

四 简要结论

期权、权证和其他衍生证券, 这些收益依赖于其他证券价格的金融证券的定价是现代金融经济学的一个重大研究热点。在完美市场中, BlackScholes模型理论值就是权证真实价值, 而在我国目前现实市场中, 权证持续发行制度和做市商制度尚未建立, 正股不允许卖空, 因此Black-Scholes模型理论值不是权证真实价值。我们认为, 理性的投资者只有在认购权证预期涨幅大于等于正股预期涨幅情况下才可能投资权证; 认购权证预期涨幅等于正股预期涨幅所对应的权证价格即为权证真实价值。对于认沽权证而言, 原理与认购权证基本一致。由此可以得出结论:牛(熊)市中认购权证价值容易高(低)于Black-Scholes理论值; 而牛(熊)市中认沽权证真实价值容易低(高)于Black-Scholes理论值; 到期价值为零并不意味权证真实价值为零; 存续期限内权证总是处于价外, 权证真实价值为零; 隐含波动率低于历史波动率并不意味着权证被低估。我们的实证研究验证了上述推论, 因此, 本文所进行的我国权证真实价值模型的研究, 具有一定的可靠性和应用性。