(续上期)

六 Ben-Bassat和Gottlieb最优化模型

Frenkel-Jovanovic存货控制模型以其优雅的理论形式和牢靠的实证结果, 在最优国际储备水平研究领域内一时锋头无二。在很长一段时间, 关于最优国际储备的研究曾比较沉寂, 但Ben-Bassat和Gottlieb(1992)改变了这一局面。

Ben-Bassat和Gottlieb在20世纪90代初提出的是一类新的最优国际储备模型。追随Heller(1966), 他们指出, 中央银行持有国际储备主要是出于预防性审慎动机, 而不是国际交易动机。因此, 他们开发了一个专门针对预防性储备需求的最优数量模型。

这一模型假定存在这样一个国家, 它有经常账户的赤字, 因而从国际上借款以便为经常账户的这一赤字进行融资。从这一背景出发, 这一模型聚焦于国家风险发生的可能性, 以及发生主权违约的经济后果(成本)。他们认为, 对这一借款国来说, 由于某种原因造成的其外汇储备的消耗殆尽, 会使其无法偿还国际负债, 因此发生国际债务违约。而这会对经济造成严重损害, 因为一旦违约以后, 其对外经济关系便会受损甚至中断, 正常的原材料等的进口会被打乱, 从而影响其生产。由此之故, 该借款国的中央银行需要持有一定的外汇储备来避免这种情况。为估计这种预防性审慎需求的最优规模, Ben-Bassat和Gottlieb(1992)提出必须要考虑到借款国违约的主权风险问题, 因为这会影响持有外汇储备的成本。他们认为, 当其总预期成本最小时的外汇储备持有量, 便是最优的外汇储备水平。

在他们看来, 持有外汇储备的总成本包含两个构成部分:C₀, 即当一国储备耗竭时(储备数量为0)该国对其国际债务不得不违约而招致的损失, 这其实是不持有国际储备的成本; 以及C₁, 即当其持有正的储备时(储备数量大于0)所蒙受的机会成本。一国持有国际储备的总成本则是上述两者之和。此外, 还有一个因素需要考虑, 即该国发生经济失败的概率(π)。由此, 我们有:

$ {\rm{EC}} = {\rm{\pi }} {{\rm{C}}_0} + (1 - {\rm{\pi }} ){{\rm{C}}_1} $

(1)

式(1)中, π是出现储备为0这种状况的概率, (1 -π)于是便是储备数额为正的概率。式(1)显示, 持有国际储备的总成本由两项组成, 即经济失败的预期成本πC₀, 和持有外汇储备的机会成本(1 -π)C₁。如果我们令持有一定量国际储备R的机会成本为r, 则在给定违约概率时该国持有国际储备的机会成本, 又可以表示为(1 -π)rR。

在Ben-Bassat和Gottlieb模型中, 对外违约的概率π是一系列经济因素的函数, 如储备对进口比率(R/M), 外债对出口率(D/X), 以及其他经济因素(统称为Z_i), 即:

$ {\rm{\pi }} = {\rm{\pi }} \left( {{\rm{R}}/{\rm{M}},\; {\rm{D}}/{\rm{X}},\; {\rm{Z}_{\rm{i}}}} \right) $

给定国际储备耗竭的概率, Ben-Bassat和Gottlieb接下来讨论由此造成的后果C₀。Heller(1966)和Clark(1970)假定国际储备耗竭的后果, 与因为需削减进口而造成的产出下降(从而国民收入减少)有关。因此, 国际储备耗竭的成本是一国的对外开放程度或进口倾向(m)的函数。Ben-Bassat和Gottlieb争辩说, 对一个借款国来说, 仅用进口倾向不足以完全反映由对外违约造成的对该国经济的损害。他们认为, 国际储备耗竭的后果, 最主要的是反映在产出的下降上。因此, 储备耗竭的成本应当按以下方式来测算:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{{\rm{C}}_0}/{\rm{Y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{m}} \right)}\\ {{{\rm{C}}_0} = \sum\limits_{{\rm{t}} = 0}^{\rm{m}} {\left( {{\rm{Y}}_{\rm{t}}^{\rm{p}} - {{\rm{Y}}_{\rm{t}}}} \right)} {{\rm{ \mathsf{ δ} }}^{\rm{t}}}}\\ {{\rm{Y}}_{\rm{t}}^{\rm{p}} = {{\rm{Y}}_0}{{(1 + {\rm{g}})}^{\rm{t}}}} \end{array} $

其中, Y₀是在对外违约发生那一年该国的GNP, δ是年度的折现率。需要提及的是, 在这一模型中, 国际储备耗竭的成本, 其移动方向与国际储备水平的变动方向是一致的。这与Heller(1966)模型相反。

关于持有国际储备的机会成本的测度是一个比较困难的问题。在文献中, 研究者对什么是外汇储备的机会成本有很多不同的定义, 由此研究者们相应提出了不同的测算方法。例如, Edwards(1983, 1985)把一国持有外汇储备的机会成本定义为这样一个净值, 它等于因持有外汇储备而不得不放弃的毛收入减去外汇储备的投资收入。Ben-Bassat和Gottlieb则把持有外汇储备的机会成本, 定义为一国资本的边际生产率(所放弃的资本收益ρ)与储备投资所能获得的利率(i)两者之差。因此, 在Ben-Bassat和Gottlieb模型中, 持有国际储备的机会成本, 主要取决于两个因素:一国所持有的储备总量(R), 以及持有国际储备的机会成本的净值(r)。具体来说, 这可以表示为:

$ {{\rm{C}}_{\rm{1}}} = {\rm{rR}} = ({\rm{ \mathsf{ ρ} }} - {\rm{i}}){\rm{R}} $

其中, C₁是持有国际储备的机会成本净值, r是机会成本, 它按因持有国际储备而放弃的收益来衡量; R是一国持有的国际储备总量, ρ则是一国实体经济部门的资本收益率; i是将国际储备用于金融投资时所能获得的利率。

为求解出最优国际储备水平, Ben-Bassat和Gottlieb首先计算了国际储备成本方程式的一阶条件, 然后求出最低的总成本。具体地说, 他们首先设定中央银行持有国际储备的目标函数为:

$ {\rm{minEC}} = (1 - {\rm{\pi }} ){\rm{rR}} + {\rm{\pi }} {\rm{C}} $

(2)

然后计算式(2)与R有关的一阶导数, 得:

$ \frac{{\partial {\rm{EC}}}}{{\partial {\rm{R}}}} = (1 - {\rm{\pi }} ){\rm{r}} - {\rm{rR}}{{\rm{ \mathsf{ \pi} }}_{\rm{R}}}{\rm{ + C}}{{\rm{ \mathsf{ \pi} }}_{\rm{R}}} $

(3)

其中, $ {{\rm{\pi }} _{\rm{R}}} = \frac{{\partial {\rm{\pi }} }}{{\partial {\rm{R}}}}$，

将式(3)设为等于0, 得如下一阶条件:

$ \frac{{\partial {\rm{EC}}}}{{\partial {\rm{R}}}} = (1 - {\rm{\pi }} ){\rm{r}} - {\rm{rR}}{{\rm{ \mathsf{ \pi} }}_{\rm{R}}}{\rm{ + C}}{{\rm{ \mathsf{ \pi} }}_{\rm{R}}} = 0 $

(4)

根据解式(4), 可以求出在成本最低时R的值, 从而可以得出最优外汇储备水平R^* :

$ {{\rm{R}}^*} = \frac{{\left( {1 - {\rm{\pi }} \left( {{{\rm{R}}^*}} \right)} \right)}}{{{{\rm{\pi }} _{\rm{R}}}\left( {{{\rm{R}}^*}} \right)}} + \frac{{\rm{c}}}{{\rm{r}}} $

(5)

其中, R^*是使一国持有的达到最低成本时的外汇储备量, 即最优外汇储备水平。

虽然以上推算的逻辑含义是明确的, 但在最优化求解过程中的一阶条件却并不能够显式地解出。不过, 我们可以求出模型的解析解, 以此来模拟最优储备的时间路径(Badinger, 2001)。在BenBassat和Gottlieb的数值例解中, 他们估计了13个国家从1960到1982年间发生的14次对外违约情形。他们把这些国家在违约后6年内所蒙受的产出下降(按折现后的值计算), 对开放度(进口比率)这一变量进行回归, 得到的结论是, 国际储备耗竭的成本, 同进口比率之间存在显著的正向关系。据他们估计, 这些违约国家平均的经济损失, 相当于他们GNP的131%。

在分析了一国因国际储备耗竭而违约所可能遭受的损失和持有国际储备的机会成本这两项因素之后, 还有一个仍需要解决的问题是, 一国对其国际债务支付责任发生违约的概率。对国际债务的违约, 可看成是一种主权风险。对发生这种主权风险的概率的分析和求解, 是Ben-Bassat和Gottlieb模型的一个很重要的特色。

根据Feder和Just(1977)模型, Ben-Bassat和Gottlieb(1992a)把发生违约即发生主权风险的概率π, 看成可由以下逻辑概率方程所刻划:

$ {\rm{\pi }} = \frac{{{{\rm{e}}^{\rm{f}}}}}{{\left( {1 + {{\rm{e}}^{\rm{f}}}} \right)}} $

进一步地, 在这一关系式中自然常数的上标f, 可表示为如下:

$ {\rm{f = }}\left( {{\rm{R/M,D/X,}}{{\rm{Z}}_{\rm{i}}}} \right) $

式中, R/M为一国国际储备对进口的比率, D/X是一国对外负债总额对出口的比率。这些变量, 一般而言可以反映一国对外流动性程度的情况。此外, 还有一个变量Z_i, 它涵盖任何未包含在前述变量中, 但可能对违约发生概率也有影响的因素。

因此, 上式表明, 一国对外违约的发生概率π, 与反映该国对外流动性能力大小的经济变量之间存在一定的稳定关系。在Ben-Bassat和Gottlieb(1992)的原始文章中, 他们并没有显性地说明到底Zi的细节是如何的, 即可能包含哪些因素。但73张志超:最优国际储备理论与测度:文献述评(下)近期有Ozyildirim和Yaman(2005)等的文章认为, 这可以包括比如说银行体系的稳定性等等。因此, 如果一国的R/M下降, 银行体系不稳, 而D/X比率上升, 有较大的对外违约可能性, 从而蒙受由此造成的不利经济后果(Ben-Bassat & Gottlieb, 1992a; Feldstein, 1999; Ozyildirim & Yaman, 2005)。

Ben-Bassat和Gottlieb(1992a)指出, 对所有可能的R/M, D/X和Zi, 违约的逻辑概率函数给出的数值在0和1之间(即违约发生的概率在0和1之间)。如果再进一步假定, 违约概率函数f=f (R/M, D/X, Zi)可分解、相加, 则违约发生与不发生的胜负率(odds)即π/ (1 -π), 通过对数转换, 可表达为π与其决定因素间的一种线性关系:

$ \log \frac{{\rm{\pi }} }{{(1 - {\rm{\pi }} )}} = {\rm{f}}\left( {{\rm{R}}/{\rm{M}},{\rm{D}}/{\rm{X}},{Z_{\rm{i}}}} \right) $

同时, Feder和Just(1977)也证明, 在一完善的资本市场上, 如投资者是风险中性的, 即可按无风险利率(if)贷出贷款, 对有风险的借款人按较高的利率(iD)给予贷款, 则以下条件成立:

$ \frac{{\rm{\pi }} }{{(1 - {\rm{\pi }} )}} = \frac{{{\rm{(}}{{\rm{i}}_{\rm{D}}}{\rm{ - }}{{\rm{i}}_{\rm{f}}}{\rm{)}}}}{{{\rm{(1 + }}{{\rm{i}}_{\rm{f}}}{\rm{)}}}} $

据此, 我们可求解出π。我们原先就已知:

$ \log [\frac{{\rm{\pi }} }{{(1 - {\rm{\pi }} )}}] = {\rm{f}}\left( {{\rm{R}}/{\rm{M}},{\rm{D}}/{\rm{X}},{Z_{\rm{i}}}} \right) $

因此, 我们就可以有:

$ \log \frac{{{\rm{(}}{{\rm{i}}_{\rm{D}}}{\rm{ - }}{{\rm{i}}_{\rm{f}}}{\rm{)}}}}{{{\rm{(1 + }}{{\rm{i}}_{\rm{f}}}{\rm{)}}}} = {\rm{f}}\left( {{\rm{R/M,D/X,}}{{\rm{Z}}_{\rm{i}}}} \right) $

更进一步地, 由于对违约发生的概率与反映该国对外流动性能力大小的经济变量之间存在着稳定的关系, Ben-Bassat和Gottlieb(1992)认为, 可以有这样一种典型的函数表达形式:

$ {\rm{f}} = {\alpha _0} + {\alpha _1}\log ({\rm{R}}/{\rm{M}}) + {\alpha _2}{{\rm{e}}^{{\rm{D}}/{\rm{X}}}} + \sum\limits_{\rm{i}} {{\alpha _{\rm{i}}}} {{\rm{z}}_{\rm{i}}}\left( {{\rm{i = 1,}} \cdots {\rm{,n}}} \right) $

因此, 违约发生的概率或一国外汇储备耗竭的概率, 可以按下式来估计:

$ \log {\rm{[}}\frac{{{\rm{(}}{{\rm{i}}_{\rm{D}}}{\rm{ - }}{{\rm{i}}_{\rm{f}}}{\rm{)}}}}{{{\rm{(1 + }}{{\rm{i}}_{\rm{f}}}{\rm{)}}}}{\rm{]}} = {\alpha _0} + {\alpha _1}\log ({\rm{R}}/{\rm{M}}) + {\alpha _2}{{\rm{e}}^{{\rm{D}}/{\rm{X}}}} + \sum\limits_{\rm{i}} {{\alpha _{\rm{i}}}} {{\rm{z}}_{\rm{i}}}\left( {{\rm{i = 1,}} \cdots {\rm{,n}}} \right) $

这样, 从计量经济学的角度来看, 它就变形为了一个可估计的模型。

Ben-Bassat和Gottlieb(1992)用以色列1968到1988年间的数据, 对持有国际储备的机会成本C1进行了估计。他们的模型把预期的机会成本限定在一个有限的时间区段内, 而不是像Frenkel和Jovanovic(1981)那样按无限时间来计算持有储备的机会成本。而机会成本的净值, 是按资本在实体经济领域进行投资所能获得的收益率与把外汇储备进行金融投资所能获得的收益率之差来计算的。在具体计算时, 金融投资收益率按美国和德国银行的加权平均存款实际利率计算; 而资本的商业投资收益率, 则一般按实际经济部门资本投资的实际利润率来计算。但是, 如果同期政府批准的基础设施投资项目所规定的实际收益率高于这一商业性的资本投资收益率的话, 则按前者计算。他们证明, 就以色列的情形而言, 机会成本的净值约为5%, 并且外汇储备同机会成本是负相关的。他们强调, 这也应当适用于发展中国家。

根据以上所构筑的模型及若干关键系数的估计值, Ben-Bassat和Gottlieb(1992)将其模型进行了仿真分析, 以测度审慎性外汇储备的最优水平。他们证明, 其模型能比此前的传统模型更好地解释中央银行对外汇储备的需求, 对理解借款国的储备管理政策也相当有用。

这一模型针对的是, 一国中央银行需要持有国际储备以预防该国不能支付到期外债的情况。这实质上是认为一国中央银行持有国际储备, 最主要动机就是为了预防性的审慎需要。因此, 这是一个明确的关于国际储备审慎性动机的模型; 并且, 这还是一个适用于发展中国家的模型。先前的模型为讨论方便, 往往假定一国的经常项目乃至整个经济处于均衡之中, 而Ben-Bassat和Gottlieb模型则假定一国的经常项目处于赤字状态, 然后开始其讨论。这更贴近发展中国家的现实情况。

同其他模型相比, Ben-Bassat和Gottlieb模型更为具体, 因为他们聚焦在借款国, 这些借款国暴露在外债违约的风险之下。但是, 这一模型又有很广泛的包含性, 能够扩展到分析其他多种类型的情况, 因为这个模型的构筑非常有弹性, 能把其他国家的特性较为容易地包含进来。Ozyildirim和Yaman(2005)指出, Ben-Bassat和Gottlieb模型的一个优胜之处是, 他们提出的方法允许各国在评估其最优国际储备时, 能兼顾考虑本国的一些特殊因素。

Ben-Bassat和Gottlieb模型一个非常有特色的地方是, 在这一模型中的最优储备水平, 是总成本最低时候的储备数量, 而总成本包含不持有储备的74华东师范大学学报(哲学社会科学版) 2009年第3期成本和持有储备的成本。在先前的模型中, 研究者强调的多数是当一国出现对外赤字时该国面临融资或实体经济调节的抉择。如果有可能用储备来对付赤字, 就不必进行实体经济的调节, 因而可省掉与此相联系的成本。这种省下的成本, 是决定最优储备数量的一个因素。但Ben-Bassat和Gottlieb模型远远超出了调节与融资的成本对比这一狭窄范围。他们讨论的不持有储备所可能会有的成本, 不局限于对外收支赤字的场合。虽然他们的原文中只讲到对外违约的情况, 但事实上这可以扩展到一国所发生的任何可以靠动用外汇资源来缓解经济失败或危机的情形。对发展中国家来说, 外汇是一种稀缺资源, 有广泛的用途。因此, 这一模型所能适用的经济危机或失败的情形, 也是非常广泛的。

更进一步的是, 从该模型的数值仿真中可以知道, 在这一模型的结构中, 一国因不持有储备(即储备枯竭)而无法应对该国所发生经济冲击而招致的后果, 是决定一国持有审慎性最优国际储备数量的最主要因素。而这是先前模型所忽略但对发展中国家来说又十分重要的问题。

由这一模型领头, 理论界正式开创了将经济混乱和失败的后果作为最优国际储备水平最主要决定因素的研究。这具有十分重大而广泛的意义。它在很大程度上转移了先前研究的焦点, 即把机会成本作为决定一国应持有的国际储备最优数量的主要因素。而这一模型则把焦点放在如果不持有充足的国际储备可能带来的经济损失, 强调了最优储备数量应将不持有储备可能蒙受的损失和因持有储备而须付出的机会成本综合起来考虑。因此, 这一开创性的工作近年来受到了日益广泛的重视。特别是在亚洲金融危机之后, 有不少研究者追随这一模型, 研究了新兴经济体的最优储备问题, 如Vimolchalao (2002, 关于泰国); Ozdemir(2004, 关于土耳其); Ozyildirim和Yaman(2005, 关于土耳其); Rowland(2005, 关于哥伦比亚), Aizenman, Lee和Rhee(2007, 关于韩国); 以及Gupta(2008, 关于印度)。

七 最新的发展:基于效用最大化的模型

与成本效益法不同的另一种最优国际储备理论, 沿着基于效用最大化的路线发展, 因此, 它们一般被称为基于效用最大化的最优国际储备分析法(utility-maximisingapproach)。从最优化的分析技术来说, 成本效益分析法聚焦于持有储备的成本同收益这样一种两相抉择(trade-off)。具体在求解最优储备数量水平时, 成本效益法假定持有储备的成本和效益具有直接的可比较性。由于这些模型一般不考虑个别国家央行的政策偏好, 因此, 这一方法还暗含地假定, 各国中央银行的行为是相同的。而基于效用最大化方法的模型, 往往首先就提出一个社会福利函数, 在这一社会福利函数中, 外汇储备数量则作为其中的一个自变量出现。接着, 研究者开始求解在服从各有关制约条件下, 该社会福利函数的最大值。按这种方法, 持有储备的成本和福利不必有可比较的维度, 而各个央行不同的偏好差异, 则可以通过效用函数不同的设定来加以考察(Badinger, 2001)。

效用最大化模型早期最重要的贡献, 来自于Clark(1970)和Kelly(1970)。他们设定的包含外汇储备的社会福利函数, 是收入的增函数, 以及收入波动性的减函数。收入和收入波动性这两个自变量, 又进一步地同储备的数量水平及其变动的随机性相关。较高水平的储备量, 会减少预期收入的波动。因为一国储备的耗竭, 会迫使该国进行经济调节, 而这会引起收入的波动。然而随着储备存量的增加, 一国外汇储备耗竭的可能性会相应降低, 从而收入的波动会降低。但另一方面, 较高水平的储备则意味着较高的机会成本, 它会降低一国的收入。因此, 需要在这样一个两相抉择中, 使社会福利最大化从而得到最优国际储备水平。不言而喻, 在这一过程中, 还需考虑由国际储备数量变动的随机性所带来的不确定性(Badinger, 2001)。

效用最大化模型同成本效益分析法在建模策略上有所不同, 但按Badinger(2001)的分析, 两者的推理论证本质上却是相同的。因此, 效用最大化方法揭示的关于最优储备数量水平的最重要决定因素, 同成本效益模型几乎没有不同。Hipple(1974)后来试图把Clark和Kelly的模型加以综合, 并加进了Heller模型的一些要素, 但其基本结论仍然认为最优储备是一国总财富、调节成本和不确定性的增函数, 是机会成本的减函数。在这方面, 另一项重要贡献是Claassen(1975)所作出的。他以Kelly模型为基础, 把Miller和Orr(1966)关于对现金的预防性审慎需求整合进入了效用最大化的分析框架, 由此开发出了一个离散和具不对称特性的最优储备管理模型。但总的说, 基75张志超:最优国际储备理论与测度:文献述评(下)于效用最大化的分析方法, 虽然最大化的求解路径有所不同, 但没有突破成本效益的基本分析框架。

最近, 一些研究者对基于效用最大化模型作了新的探讨(Durdu, Mendoza & Terrones, 2007; Jeanne, 2007; Barnichon, 2008; Caballero & Panageas, 2008; Jeanne & Ranciere, 2008; Obstfeld, Shambaugh & Taylor, 2008)。其中比较有代表性的是Jeanne(2007)以及Jeanne和Ranciere(2008)。他们认为, 在传统的成本效益最优化模型中, 中央银行的目标函数只是很松散地同本国的福利相联系。这产生两个后果:第一, 最优化模型中对外失衡的后果不能明确地测度; 第二, 由于没有一个健全的福利标准, 持有储备的机会成本的定义变得模糊, 不能很好地界定。因此, 他们提出了一个基于效用最大化的跨时均衡最优化模型。他们假设有一小型开放经济体, 在一个三时期的时间结构内, 一代表性消费者须把其财富分配于不同的时期和资产上, 追求其消费效用最大化。在这一框架内, 则可得出最优的国际储备水平。在第一个时期(记作时期0), 该消费者将其净财富分布于储备和不流动性资产之间。在第二个时期(记作时期1), 该消费者所在经济体可能处于两种状态:一为正常状态, 此时其产出等于其潜能, 该消费者能不受阻碍地获得外部信贷。另一状态则是该国出现危机, 其产出低于潜能且该消费者不能获得外部信贷, 因此, 该国产出下降和资本流动突然停顿(suddenstops)。这时, 产出下降和资本流动骤停的不利后果, 可以用动用储备来抵补或减弱。当然这一状态是否出现, 即该国是否陷入危机, 可以看成是一个概率事件。在第三个时期(记作时期2, 我们可以把这时看作是长期), 该消费者的净国外财富应等于该时期的产出加上国外资产的净收益。

该国的最优国际储备水平, 取决于该国对危机的脆弱程度、危机本身的严重程度和持有储备的机会成本。在这一框架内, 最优的国际储备水平, 应是能使其成本最小的储备数量。正规地, 该消费者的跨时目标函数是:

$ {{\rm{U}}_{\rm{t}}} = {{\rm{E}}_{\rm{t}}}\left( {\mathop \Sigma \limits_{{\rm{i}} = 0, \ldots , + \infty } {{(1 + {\rm{r}})}^{ - {\rm{i}}}}{{\rm{ \mathsf{ μ} }}_{\rm{i}}}\left( {{{\rm{C}}_{\rm{t}}}_{ + 1}} \right)} \right) $

简而言之, 其损失函数可以表达为:

$ {\rm{Loss}} = \delta {\rm{R}} + {\rm{\pi }} ({\rm{R}}){\rm{f}}({\rm{R}}) $

式中, δ是机会成本, 故δR是持有储备量(R)时的总的机会成本; 右边第二项中, π是经济危机发生的概率, f(R)则是危机的福利后果。因此, 这一损失函数指出, 持有储备的总成本是持有储备的机会成本与使危机得以避免和减轻的福利后果这两者之和。由此可以看到, 这同我们前面介绍的Heller模型以及Ben-Bassat和Gottlieb模型的基本思想是直接一致的; 不同之处在于, 新的基于效用最大化模型是在跨时动态均衡的框架内寻求代表性消费者的最大福利。同先前的效用最大化模型不同的是, 其所设定的两相抉择, 选择的一方是持有储备的机会成本, 另一方是储备可避免和减轻的危机后果。这是一个新的扩展。因为在先前的效用最大化模型中, 代表性消费者是在收入波动性的减弱与持有储备的机会成本之间进行两相抉择。

为测度最优国际储备, 需求解这一成本函数的最小值。这又可分为两种情况来讨论。第一种情况是, 如果式中的危机发生概率(π)是外生给定的, 不随储备数量的多少而改变, 从而是一个常数, 则该成本函数的一阶条件是(Jeanne, 2007):

$ \mu '[{{\rm{C}}^*} - \left( {{\rm{\bar R}} - {\rm{R}}} \right)] = 1 + \frac{{\rm{ \mathsf{ δ} }}}{{\rm{\pi }} } $

式中, C^*是当产出等于潜能时的消费, 它是理想的或合意的消费; δ是“低流动性贴水”, 即投资于流动性较差资产而能获得的超额收益; π是危机发生的概率; R是国际储备量, 而R=L+ΔY, 则是当危机发生时, 能够把消费维持在合意水平的至少所需储备, 其中, L是对外负债, ΔY是产出的增量。由于这实际是指, 因为持有这一水平的储备, 一国的消费水平可以完全不受危机的影响, 这样, 该国就等于针对经济危机买了全额的消费保险, 因此这又被称为“完全保险”的储备数量(full insurance level of reserves)。如果假定消费者的风险回避倾向(σ)固定不变, 则最优国际储备数量的闭合形式解(closed-formsolution)公式是:

$ {\rm{R}} = {\rm{L}} + \Delta {\rm{Y}} - {\left[ {1 - \left( {1 + \frac{{\rm{ \mathsf{ δ} }}}{{\rm{\pi }} }} \right)} \right]^{ - 1/\sigma }} $

第二种情况是, 如果危机发生的概率是内生的, 它随储备数量的多少而变动。这时, Jeanne(2007)假定危机的发生概率是储备对国外负债比率的减函数, 即:

$ {\rm{ \mathsf{ \pi} }}({\rm{R}}) = {\rm{F}}\left( {v - \alpha \frac{{\rm{R}}}{{\rm{L}}}} \right) $

式中, F(.)是一个增函数, ν是一国对危机的脆76华东师范大学学报(哲学社会科学版) 2009年第3期弱性的某种测度(反映除国际储备外其他基本经济面因素的状况), 系数α则是因储备而使危机得以避免所导致的好处的测度。

由于这时危机发生的概率随储备的大小而变动, 因此, 我们一般无法求出最优国际储备的闭合形式解。但我们可以知道的是, 最优国际储备这时必定是能使下式值最小的储备数量:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{ Loss =\delta R + \pi (R) f(R)}}}\\ {{\rm{ = \delta R + F[}}v - \alpha \frac{{\rm{R}}}{{\rm{L}}}{\rm{]f(R)}}} \end{array} $

该式显示, 由于储备可带来使危机得以避免的好处, 最优储备数量因此变大了。结果, 在危机发生概率是内生的情况下, 最优储备储量可以高于第一种情况中的“完全保险”的储备数量(full insurance level of reserves)。换言之, 由于有危机避免的功能, 持有超过其在危机发生时意欲动用的储备数量, 对一国来说, 也可能是最优的。

在另一篇类似的文章中, Jeanne和Ranciere(2008)则给出了最优国际储备的闭合形式解(closed-formsolution)。其表达式形如下:

$ {\rm{ \mathsf{ ρ} }}_{\rm{t}}^{\rm{*}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{ \mathsf{ λ} + \mathsf{ γ} - }}\left[ {{\rm{1 - }}\frac{{{\rm{(r - g) \mathsf{ λ} }}}}{{{\rm{1 + g}}}}} \right]\left( {{\rm{1 - p}}_{\rm{t}}^{{\rm{1 - \mathsf{ σ} }}}} \right)}}{{{\rm{1 - }}{{\rm{x}}_{\rm{t}}}\left( {{\rm{1 - p}}_{\rm{t}}^{{\rm{1 - \mathsf{ σ} }}}} \right)}} $

式中, ρ_t=Rt/Y_t+1ⁿ, 是外汇储备对GDP的比率, ρ* t则是最优国际储备比率; λ是该国短期外债对GDP的比率; γ是当发生资本流动骤停时的产出损失; pt指正常时期一美元价值对发生资本流动骤停时一美元价值的两者之比, 它用来表示当发生资本流动骤停时该国消费会在多大程度上受到影响。这样, Jeanne和Ranciere的模型就非常巧妙地把最优国际储备表达为储备对GDP的某种比率。据他们研究, 对新兴市场经济来说, 最优国际储备水平约相当于其本国GDP的9%, 这同Greenspan-Gridotti规则所建议的水平也相当接近。

Jeanne和Ranciere的基于效用最大化的最优国际储备水平研究, 在最近几年非常有影响。可以说, 他们的研究代表了这一方面的前沿。但即使这样, 我们也可看到, 同原先的效用最大化模型一样, 他们的模型并未能突破Heller及Ben-Bassat和Gottlieb模型总体的论证推理框架, 不同之处在于, 他们是以效用最大化为标准来判定最优化的国际储备水平。这当然也是有意义的理论尝试。

除了理论上可以更好地界定持有国际储备的成本和福利, 以及能更方便地运用最优化分析技术外, Jeanne和Ranciere的讨论框架可以允许其分析向很多方向扩展。例如, Jeanne和Ranciere(2008)的研究中, 他们已经能较深入地分析机会成本的界定、实际汇率变动对最优储备量的影响、经济危机的避免和经济保险的提供等等。一个值得注意的进展是, 在这一模型中, 他们直接就把经济危机可能造成的损失归入损失函数而不过多着墨于其同储备枯竭的关联, 并且涵盖了经济危机得以避免和减轻等多种情况。另一个进展是, 该模型证明, 最优国际储备水平可以表达为储备对GDP的一定比率, 而在过去的文献中, 曾经认为这一比率没有什么经济学根据, 也不能说明什么问题。

比较遗憾的是, Jeanne和Ranciere(2008)模型只分析了资本流动骤停与最优外汇储备数量的关系。其他的模型也有类似的现象。在这类模型中, 似乎资本流动是造成经济危机或产出下降的唯一原因。可是, 容易看到, 资本流动骤停虽然是近年来威胁新兴经济国家经济发展的一个重要因素, 但能造成这些国家经济危机或产出下降的绝不仅限于资本流动骤停这一个原因。先前的研究者早已指出, 一国的国际储备可以由外部的和内部的原因而造成枯竭。最新的研究如Obstfeld, Shambaugh和Taylor (2008), 也强调了储备可能因双重原因而流失殆尽(doubledrainage)。所以, 完全有必要将研究拓展到除资本流动骤停以外的原因。而Jeanne和Ranciere已在其模型设定中直接包括了由持有和动用外汇储备所能避免和减轻的经济危机后果, 因此, 事实上已经能比较容易地扩展到包括由内源因素造成的, 而外汇储备对其后果又能起到一定的避免或减缓作用的经济冲击, 但这一模型没有往这一方向再深入一步, 这点比较令人遗憾。

这方面, Barnichon(2008)进了一步。他开发了一个同Jeanne和Ranciere(2008)相接近的效用最大化模型, 但允许一国受到一种以上的外部冲击, 即不仅可能有贸易条件变动造成的一国外汇流量的变化, 也可能受比如说自然灾害的侵袭, 因为这也会造成一国GDP的下跌。

Barnichon的讨论对象是中低收入国家, 如加勒比地区的较贫穷国家和非洲撒哈拉地区的欠发达国家。这些国家有特殊的国际收支制约问题。他假定, 世界由本国和外国这两个国家组成。本国是一小型开放经济, 其代表性单位(agent)消费本国77张志超:最优国际储备理论与测度:文献述评(下)和外国两种货物。该代表性消费者在总资源和国际收支平衡的制约下, 试图通过消费适当比例的本国和外国商品而使其预期效用最大化。在这一过程中, 他们要用外汇储备来进行自我保险以防备自然灾害和贸易条件冲击所造成的不利经济后果。

当对经济的冲击发生得不多, 且延续时间不长时, 可以证明, 对本国代表性消费者来说, 当冲击一发生时便立即动用所有储备来应对冲击是最优的。这时, 我们可以得到一个对最优国际储备的近似的闭合解。如用月度数据来表示, 这时我们有如下最优的储备对进口值的比率R^* /C_F:

$ \frac{{{{\rm{R}}^{\rm{*}}}}}{{{{\rm{C}}_{\rm{F}}}}} \approx \left[ {\frac{{{\rm{\beta }}{{\rm{\pi }}^{{\rm{nd}}}}}}{{{\rm{\beta r}}\left( {{\rm{1 - }}{{\rm{\pi }}^{{\rm{nd}}}}} \right)\frac{{{\rm{\varepsilon \delta }}}}{{{\rm{1 - \delta }}}}{\rm{ + }}\left[ {{\rm{1 - \beta (1 - }}{{\rm{\pi }}^{{\rm{nd}}}}{\rm{)}}} \right]\frac{{{\rm{1 - \theta }}}}{{\rm{\theta }}}}}{\rm{ - }}{{\rm{\eta }}_{\rm{\chi }}}{{\rm{\eta }}_{\rm{\varepsilon }}}} \right]\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1 + }}\frac{{{\rm{Tr}}}}{{{\rm{\varepsilon \delta }}{{\rm{Y}}^{\rm{n}}}}}}} $

按这一方程式, 一国最优的外汇储备对进口值的比率在以下情况时会较高, 即如一国有较高发生冲击的可能性(即有较大的π^nd值), 出口值下降较大(即有较大的η_χ或η_ε), 或有一个较大的出口部门(即有较高的δ)。另一方面, 如果一国持有国际储备的机会成本较高(即有较大的r), 则其最优储备对进口的比率应低些。最后, 外国的赠款或贷款所支持的进口在总进口占的比例(Tr), 也会影响最优国际储备比率的大小。较大的单方面转移(如外国政府优惠贷款或赠款、私人汇入的汇款等), 在稳态时会降低最优储备对进口的比例, 因为它们对自然灾害不敏感。Barnichon(2008)根据他收集到的数据, 认为最优的国际储备对进口的比率, 在自然灾害和贸易条件恶化这两类冲击同时发生的情况下, 应当为1.78 (对加勒比地区国家)或4.13 (对非洲撒哈拉地区国家)。

Barnichon的研究主要针对加勒比地区和非洲撒哈拉地区那些低度开发的国家。这些国家的经济基础薄弱, 并且国际援助在其经济中占很大比重。因此, 他的分析未必能直接适合中国的情况。但是, 他的模型把自然灾害及其造成的GDP损失也作为建模对象, 这对研究中国的外汇储备问题有一定的借鉴意义, 因为1949年后, 对中国经济造成最大冲击的就是从1950年代末期延续到1960年代初期的三年连续自然灾害。此外, 这个模型对原来认为理论基础比较薄弱的储备对进口比率, 给出了一个基于效用和福利最大化的解释, 这也是一个相当有意思的发展。

Barnichon的模型有一个模糊之处是, 他把自然灾害和贸易条件的急剧变化, 都看成是“外部冲击”。就从这些事件都是发生在这些国家所能控制之外意义上说, 当然是正确的。但如果从国际储备双源枯竭的角度, 将外源枯竭看作是由国外经济因素造成的枯竭, 而将内源枯竭看成是由国内或非外国的因素造成的枯竭, 即由自然灾害造成的国内产出的损失, 那么, 可以在一定程度上将后者看成是一个内源因素, 因为它同外国的经济关系并没有直接关联。从这个意义上说, Barnichon模型已经含有对双源因素进行分析的积极进展。

八 总结

纵观最优国际储备理论的兴起和发展, 我们首先发现, 世界经济形势和制度性环境的演变, 是推动国际储备理论发展的深刻动力。它根本性地影响了学术关注的焦点、研究问题的构筑和模型的设定。因此, 对从事关于中国的国际储备研究, 我们首先必须仔细把握世界经济秩序和国际金融体系的历史演变和当前新特征。

国际储备研究者长期关注的基本问题, 是国际储备量不足和一旦一国的国际储备耗竭所可能造成的后果。只是到了1970年代中期, 这一基本的问题格局才有所改变。这是因为此时随着国际储备体制多元化的出现, 一些主要工业国家的货币在国际间本身已逐渐确立为储备资产。由于可以将本国货币与其他储备货币自由兑换, 对这些发达国家来说, 在数量上国际储备不足已不是主要问题, 由此才有Frenkel和Jovanovic模型的兴起。它假定一国不必关注国际收支长期内的均衡, 而只需持有国际储备资产来应对一国对外收支差额暂时性的波动。因此, 在这一背景下出现的Frenkel和Jovanovic模型, 能很好地刻划在新的国际金融体系下发达国家的最优储备管理。

但对非储备货币国特别是发展中国家来说, 情况就有显著的不同。同过去相比, 在变化了的国际经济形势下, 这些国家实际面临双重的问题:一方面, 随着战后世界经济稳步的发展, 这些国家已有可能拥有超过最低必需水平的国际储备; 但另一方面, 由于其货币不可兑换, 这些国家又必须准备应对因国际或国内经济条件变化而出现储备枯竭的可能性。在这种背景下, 国际储备的最优水平或数量问题, 对这些国家来说就变得十分重要。对中国而言, 随着世界经济形势的变化和国内改革开放的深78华东师范大学学报(哲学社会科学版) 2009年第3期化, 储备不足已不是我国的主要问题。但今后关于中国国际储备的进一步研究, 在注意储备过多问题的同时, 仍需十分注意由于经济形势突然变化而出现储备枯竭的可能性。

最优国际储备理论的发展, 也为我们提供了不少值得重视的国际经验, 其中特别值得提及的是凯恩斯的宏观管理见解。凯恩斯的经济理论未必为所有人接受, 但不容忽视的是, 凯恩斯本人曾长期参与政府部门的经济决策, 对实际经济问题有相当的了解, 对有关的解决方法也有心得。关于国际储备问题, 他指出, 一国除要保有满足正常需要的国际储备以外, 还应当拥有超过正常需要的额外储备。在经济波动的情况下, 这些额外储备尤为重要, 因为能否避免不利的经济冲击如信贷紧缩风险, 端赖央行所持有的超过正常需要的额外储备, 而不在于央行所持有之正常储备之大小。换言之, 按照他的观点, 一国持有的国际储备总量, 应当既包含正常所需部分, 也应包含为应对异常经济动荡所需超过一般正常情况的额外储备。凯恩斯的另一值得关注的重要观点是, 国际储备资产就是“战争基金” (warchest), 是一国政府为非常紧急的情况而持有, 并且只在非常情况下才动用的国际资产。这包含有一国应主要为防备异常经济冲击而持有储备的思想, 即现代的预防性谨慎需求。循此来思考最优国际储备问题, 则我们首先可明确, 一国持有国际储备应当是基于预防性的审慎动机。其次再应明确, 所谓最优储备应是这种审慎性需求的最优数量。按这样的研究线索, Heller以及Ben-Bassat和Gottlieb等已发展出了正规的模型, 为测度最优水平的审慎性国际储备需求构筑了基本框架。基于效用最大化的模型也是以此为基石。因此, 对中国而言, 我们有足够和明确的文献支持, 将中国所应持有的国际储备界定为应是出于预防性的审慎动机。

对这种预防性审慎需求的最优数量, 文献中给出了不同的估计方法。但这些模型都有一个共同点, 即都把持有国际储备的机会成本同其可能的好处综合起来考虑, 以决定最优国际储备水平。在具有开创意义的Heller模型中, 持有国际储备的好处是, 当一国出现对外逆差时, 可以动用外汇储备来抵补, 而不必采用具有可观成本的支出转移法来纠正之。换言之, 持有国际储备的福利是按所避免的国际收支调节成本来衡量的。在这种福利同持有外汇储备的机会成本相等处, 我们得到最优数量的外汇储备。Ben-Bassat和Gottlieb模型则更进一步, 也更灵活。在其设定的央行持有外汇储备的总成本函数中, 他们把持有国际储备的总成本分为两部分, 其一为持有零国际储备的成本, 另一为持有超过零的正数的国际储备的成本。前者可归纳为发生负面经济冲击时因不拥有外汇来应对而不得不承受的损失, 后者则为因持有外汇储备而招致的机会成本。这样, 他们就巧妙地把外汇储备最优化的问题, 放在一国愿意付出多大的机会成本以获取因避免经济危机而获得的福利的框架内来求解。基于效用最大化的模型, 也是在这一框架内分析和测度最优国际储备的问题。

这种在考察一国最优国际储备数量时既看到持有外汇储备的机会成本, 但更考虑到其可能带来的好处的做法, 是国际储备理论发展的重要成果。根据现有理论, 由持有和动用外汇储备来避免、减缓和应对经济危机(或其他形式的不利经济冲击, 如自然灾害), 其所能获得的好处要远比持有储备的机会成本重要得多。因此, 就中国情形而言, 我们可以把国际储备看成是宏观经济的稳定器, 通过持有足够数量的外汇储备, 并在必要时动用它们, 可以避免经济发生危机或减轻宏观经济波动。用多少数量的国际储备, 可以允许我们应对多大规模的经济危机或经济动荡, 应是我们决定最优国际储备数量的最主要因素。恰恰这一点, 在很多关于中国国际储备数量是否适当的讨论中被人忽视。只关注机会成本的一面, 而忽视外汇储备作为宏观经济稳定器所能带来的好处, 是不恰当的。

现有最优国际储备文献的发展, 也留下了一些知识的空档有待填充。虽然新近的理论强调了应当在成本与福利的综合考虑中决定最优的国际储备持有量, 其中还特别突出了持有国际储备对抵御异常经济冲击的积极作用, 但对其持有国际储备的成本问题, 现有的研究仍不够深入。比如, 持有国际储备的成本其实并不止机会成本一项, 其他如央行为中和外汇储备对本国货币供应影响而进行的冲销活动所带来的成本、因汇率变动而对央行资产负债表产生的效应、因外汇储备积累增多而产生的本国金融体系内的道德风险增长等, 均值得我们重视。

在持有外汇储备的福利方面, 我们的认识也可以进一步发展。除了作为宏观经济的稳定器, 外汇储备的适当运用显然也可以用来熨平宏观经济过分79张志超:最优国际储备理论与测度:文献述评(下)的波动, 而这也对经济往往会大起大落的中国来说, 有很重要的积极意义。换言之, 在评价中国最优国际储备水平时, 我们还应研究由外汇储备所可能带来的经济平稳发展的好处。

尽管中国现在国际储备数量充沛, 但作为理论研究来说, 还是应当考虑多方面的可能性, 包括因外资突然大规模撤退或国内经济形势变化造成的本国资本外逃。现有理论证明, 造成外汇储备枯竭的原因可能是外源的, 也可能是内源的。早期的研究者曾指出外源的和内源的因素均可能导致国际储备的枯竭。但自凯恩斯以后, 多数的研究均集中在国际储备的外源枯竭这一方面。诚然, 这在很大程度上同世界经济的情势有关。但既然如此, 随着国际经济条件和制度环境的变化, 我们的研究也应有相应的变化。对发展中国家和新兴转型经济体来说, 内源的国际储备枯竭, 也应是不可忽视的因素。例如, 在南美一些国家, 美元化的现象相当严重, 这些国家的居民在不利的经济条件下往往会将其财富以美元形式持有, 导致其官方外汇储备流失。即使在中国, 在比如说通货膨胀的情况下, 也难排除人们将人民币资金转换成外币资金保值或到国外谋求更好的牟利机会; 或者, 已经流入中国的外国投资资金, 会想方设法抽逃出境, 这也同样会造成中国国际储备储备枯竭的可能性。因此, 在关于中国最优国际储备的理论模型和实证分析中, 考虑到外源和内源的国际储备枯竭这两方面的可能性仍十分必要, 对现有模型在双源枯竭方面进行扩展和改善, 也有很多工作可做。

在最优国际储备理论发展的过程中, 比率分析法曾起过重要的作用。这一方法虽然有理论基础薄弱的缺陷, 但其用若干金融比率来指明一国外汇储备状况的做法, 有简单明了、易于操作的优点。这对决策者来说特别有帮助。因此, 在未来的研究中, 如果我们能借鉴比率分析法的精髓, 开发出既有适当的理论根据, 又有易于运用优点的比率来指明中国最优外汇储备的大体水平和范围, 将是有意义的尝试。根据现有文献的发展, 并考虑到上述应加强内源国际储备枯竭问题研究的必要性, 用适当的国际储备对GDP的比率来指示和表明中国的最优国际储备数量, 或许是有意义的未来研究领域。

归总而言, 最优国际储备理论的发展, 已使我们能够有根据地认为, 一国持有国际储备的最主要目的应是将其作为一种自我保险基金, 以应对一国宏观经济所可能受到的异常冲击。为发挥宏观经济稳定器的作用, 一国不但应持有足以应对正常年景情况的正常国际储备, 还应保有能应对超出这一正常需要的额外储备; 而一国持有国际储备总量的最优水平, 则应综合考虑持有这些国际储备的福利和为此所需付出的机会成本。今后对中国国际储备问题的研究, 应考虑到国际储备外源的和内源的枯竭可能性, 改善对宏观经济危机或动荡的发生概率的估计, 并加强对宏观经济危机经济后果的测定。给定国际储备的宏观调节器作用, 我们应突出强调持有足量国际储备所可能带来的好处, 特别是其可能用来防止和减轻经济危机以及使宏观经济平稳发展的作用; 同时, 应实事求是地估计持有国际储备的成本, 特别应考虑包括机会成本在内的全部成本。而为了帮助宏观决策, 如能发展出适合于中国情况的, 既具理论根据又简单易懂易操作的, 并且能考虑到内源和外源经济冲击的比率, 如适当的国际储备对GDP的比率、储备对进口的比率和储备对货币供应量的比率, 将是合意的。