一 引言

收入分配与经济增长之间的关系问题一直是理论研究的一个重大课题。早在1955年，库兹涅茨(Kuznets)就提出了收入分配不平等与经济增长之间呈倒“U”型关系的假说。近几十年来，国外对收入不平等与经济增长关系的研究也很多。一般来说，收入差距扩大可以通过四个机制来降低经济增长率：第一个是信贷市场不完美(Credit market imperfections)。它的内在逻辑是由于信贷市场的不完美，收入分配的不平等会通过这一因素影响投资和资本积累，从而影响到经济增长(Galor & Zeira，1993；Fishman & Simhon，2002)。第二个被称为政治经济模型。该理论研究收入分配通过政府税收渠道和财政支出对经济增长的影响，又被称为内生财政政策理论。其典型的理论结构包括经济均衡和政治均衡，在这方面颇具代表性的文献有Alesina和Rodrik(1994)、Persson和Tabellini(1994)。第三个是社会政治不安定。财富和收入分配的不平等会使穷人参与犯罪、暴动等社会不安定行为，而这些行为直接会造成资源的浪费，因为这些活动所投入的时间和能力没有进行生产性的活动；另外，防止这些行为发生的活动也是一种资源的浪费。产权的威胁也会阻碍投资，所以收入不平等会产生社会的不安定因素从而阻碍经济增长(Benhabb，2002)。最后是需求模型。这类模型是从凯恩斯需求管理的角度来分析不平等对经济增长的影响，因为需求是推动经济增长的主要因素，而收入分配的不平等程度直接影响到需求水平，从而影响工业化和经济增长。这方面最重要的文献是Murphy，Shleifer和Vishny(1989)的文章。

在实证研究中，一个非常重要的问题就是处理变量的内生性问题。收入差距和经济增长这一对变量显然是相互影响的，对于这种可能存在的联立性偏误，早期的研究通常通过采取收入差距的期初值作为经济增长的解释变量来处理。而近年的研究则通过估计联立方程来研究收入差距和经济增长的相互关系。联立方程组能够揭示多个内生变量间的相互影响关系，而非单方程描述的变量间的单向因果关系。Lundberg和Squire (2003)建立的联立方程同时将收入差距和经济增长作为内生变量，但是在他们的文献中，教育作为影响经济增长和收入分配的重要变量没有被作为内生变量来处理。本文用教育基尼系数刻画教育不平等，运用联立方程组技术，将经济增长、收入分配和教育不平等作为三个相互影响的内生变量纳入联立方程，进行实证考察，并同时考虑变量间的即期影响和累积影响，使之能够较好地刻画出内生变量具有怎样的相互影响关系。

目前，在研究不平等与增长的实证文献中，对国与国之间的比较或者一个发达国家内部区域之间的比较占绝大多数。然而，对国与国之间的横截面数据进行比较的研究，存在着明显的不足。其主要原因是，国家之间的经济存在一定的异质性。相反，如果只考虑一国国内的情形，这个问题会被最小化。

基于国际相关研究的考察，本文的研究将利用中国的数据，重点研究以下两个问题：其一，我们将在联立方程模型中结合分布滞后模型(distribution lag model)来探讨收入差距与教育不平等的相互影响在长期和短期内有何变化；其二，我们将使用联立方程模型来探讨收入差距、教育和经济增长的相互关系，与多数同类研究相比，教育将作为影响经济增长的重要变量首次被作为联立方程中的内生变量来处理。

二 模型、数据与方法 (一) 实证模型

为了使收入差距、经济增长、教育不平等几个变量内生化，我们建立如下联立方程模型：

$ GRPC = f(PGR, EDU, GOV, INEQ, URBAN, WEST, CENTRAL) $

(1)

$ EDINEQ = f(INE{Q_{PDL}}, INEQ, EDU, EDEXP, URBAN, WEST, CENTRAL) $

(2)

$ INEQ = f(EDINE{Q_{PDL}}, GRPC, EDINEQ, EDU, URBAN, WEST, CENTRAL) $

(3)

在(1)式中，GRPC作为被解释变量表示人均GDP的年度增长率。在方程右边，依据经济增长文献，我们将人口增长率(PGR)作为影响经济增长的重要因子引入方程；EDU表示人均受教育年限；GOV表示扣除在科教文卫方面的支出以后的政府支出占GDP的比重；INEQ表示收入不平等程度；URBAN表示城市化率，用非农业人口占总人口的比重来表示。此外，在该方程中引入了西部(WEST)和中部(CENTRAL)两个虚拟变量。^①

在(2)式中，EDINEQ表示教育不平等程度，采用教育基尼系数来衡量INEQ_PDL表示收入不平等对教育不平等的累积影响，即$INE{Q_{PDL}} = \sum\limits_{i = 2}^m {{\alpha _i}} EDINE{Q_i}$。引入收入分配变量INEQ来考察其对教育不平等的影响，EDU表示人均受教育年限，EDEXP指的是政府对教育的财政支出占GDP的比例。已有研究认为教育扩展有助于缓解教育不平等，而政府加大对教育的投入有利于教育扩展，因此引入EDU和EDEXP。在该方程中引入城市化率(URBAN)，是因为理论上城市化有利于发挥教育的规模效应。同(1)式，我们也将西部(WEST)和中部(CENTRAL)两个虚拟变量放到方程(2)中，以考察地区的不同对人均受教育年限的影响。

在(3)式中，EDINEQ_PDL表示教育不平等程度对收入不平等的累积影响，即$EDINE{Q_{PDL}} = \sum\limits_{i = 2}^m {{\alpha _i}} INE{Q_i}$。引入年度经济增长率(GRPC)考察经济增长是否有利于降低收入不均。引入教育不平等程度EDINEQ，以考察内生条件下教育不平等如何影响收入分配。把人均受教育年限EDU引入该方程，用以考察教育扩展是否有助于缓解收入分配不公(Knight & Sabot，1983)。城市化(URBAN)对于收入差距的影响也很难事先判断，一方面，城市化通过转移农业过剩劳动力的确有缩小城乡收入差距的作用，但中国的城市化过程往往给收入相对较高的居民或地区提供了更多的被城市化的机会，因此也可能扩大城乡收入差距(陆铭、陈钊，2004)，其最终影响也只能通过实证研究来发现。中部(CENTRAL)和西部(WEST)两个虚拟变量同样也放在方程(3)右边。

为了考察收入分配不均对人均受教育年限的即期及累积影响，本文采用分布滞后模型进行研究。分布滞后模型能够有效地识别被解释变量对解释变量的影响如何随时间而变化，其一般形式如下：

$ {Y_t} = \alpha + {\beta _0}{X_t} + {\beta _1}{X_{t - 1}} + {\beta _2}{X_{t - 2}} + \cdots + {\beta _k}{X_{t - k}} + {\mu _t} $

(4)

在(4)式中，系数向量β描述了X对Y的乘数作用，k表示滞后长度；回归系数β₀是即期乘数作用，表示解释变量X变化一个单位对同期被解释变量Y产生的影响；β_i反映了X在i期后对Y的乘数作用，(β₀+β₁+...+β_k+u_t)反映出X对Y的总影响或长期乘数。

方程(4)在估计时极易因多重共线性而估计失败，对此处理的较为常用的方法是多项式分布滞后模型(PDLs)，也可称为Almon分布滞后模型。本文采用Almon多项式变换对(4)式进行估计，Almon假设β_i的分布可以近似地用一个关于i的低阶多项式表示，这个平滑条件可以有效地减少参数估计的个数，达到估计的目的。具体变换如下：

$ {\beta _i} = {\alpha _0} + {\alpha _1}i + {\alpha _2}{i^2} + {\alpha _3}{i^3} + \cdots {\alpha _m}{i^m}, \;i = 0, 1, \cdots, k $

(5)

将(5)式代入(4)式即可得到Almon变换后的有限多项式分布滞后模型:

$ \begin{array}{l} {Y_t} = \alpha + \sum\limits_{i = 0}^k {({\alpha _0} + {\alpha _1}i + {\alpha _2}{i^2} + \lambda + {\alpha _m}{i^m})} {X_{t - i}} + {\mu _i}\\ \;\;\;\; = \alpha + {\alpha _0}({X_t} + {X_{t - 1}} + \lambda {X_{t - k}}) + \lambda {\alpha _m}({X_{t - 1}} + {2^m}{X_{t - 2}} + \lambda + {k^m}{X_{t - k}}) + {\mu _i}\\ \;\;\;\; = \alpha + {\alpha _0}{Q_{0t}} + {\alpha _1}{Q_{1t}} + \lambda + {\alpha _m}{Q_{mt}} + {\mu _i} \end{array} $

(6)

运用OLS法估计(6)式，得到α₁, …, α_m的估计值，将这些估计值再次代入(5)式，从而可以求得(4)式各回归系数的估计值。

为了对(6)式进行估计，需要确定滞后期t和多项式阶数m。经计算，当用教育不平等及其滞后变量去解释收入分配时，滞后期为2、多项式阶数为2；当用收入不平等及其滞后变量去解释教育不平等时，滞后期为3、多项式阶数为2。^①由此可依据Almon的方法估计出教育不平等和收入分配相互的即期影响和累积影响，其估计结果如后文中表 1所示。

(二) 数据说明

文中2000—2008年的数据都来自于各省份的统计年鉴。在所使用的数据中，人均GDP的年度增长率(GRPC)，人口增长率(PGR)、政府对教育的财政支出(EDEXP)是直接使用原始数据或作简单计算而得的，无需特别说明。其他指标的含义及计算方式如下：

1. INEQ，为了简化计算，借鉴陈昌兵(2007)的做法，先分别计算各省份内城市、农村基尼系数：$G = \sum\limits_{i = 1}^N {{W_I}{Y_I} + 2\sum\limits_{i = 1}^{N - 1} {{W_i}} } (1 - {V_i}) - 1$。其中，W_i是按收入分组后的人口数占总人口的比例，Y_i是按收入分组后各组人口占总人口的比例，V_i是Y_i从i=1到i的累积数，比如${V_I} = \sum {{Y_i}} $，然后再利用$G = P_1^2\frac{{{\mu _1}}}{\mu }{G_1} + P_2^2\frac{{{\mu _2}}}{\mu }{G_2} + {P_1}{P_2}(\frac{{{\mu _2} - {\mu _1}}}{\mu })$(Sundrum，1990)计算出总体基尼系数。^②其中，G₁，G₂分别表示城镇、农村的基尼系数，P₁，P₂分别表示城镇和农村人口占总人口的比重，μ，μ₁，μ₂分别表示总体居民的人均收入、城镇居民的人均可支配收入以及农村居民的人均纯收入。

2. EDINEQ，教育基尼系数，这一指标引入杨俊、李雪松(2007)使用的估算方法，其计算公式为$EL = (\frac{1}{\mu })\sum\limits_{i = 2}^n {\sum\limits_{j = 1}^{i - 1} {{p_i}|{y_i} - {y_j}|} {p_j}} $，其中，EL为基于教育获得的教育基尼系数，μ为人均受教育年限，p_i、p_j表示一定受教育年限的人口比例；y_i、y_j表示不同教育获得程度的教育年限；n为教育获得的分组数量。

3. EDU，劳动力人均受教育年限，运用以下公式计算而得：${H_0} = \sum\limits_{i = 1}^5 {{E_i}{Q_i}} $。其中，H₀为劳动力平均受教育年限，i=1, 2, …，5，分别表示文盲半文盲、小学、初中、高中(含中专)、大专及大专以上学历；E_i为各级受教育程度的年限，在本文中采用常用的设定方法，即文盲半文盲为0年，小学5年，初中8年，高中(含中专) 11年，大专及以上学历16年；Q_i为权重系数，即各种文化程度劳动力所占的比重。农户的收入水平用农村居民人均纯收入来表示(龙翠红等，2010)。

4. GOV，表示扣除在科教文卫方面的支出以后的政府支出占GDP的比重。

5. EDEXP，指政府对教育的财政支出占GDP的比例。

6. URBAN，即城市化率指标，分别由相应年份各省份的统计年鉴计算出来，计算时用非农业人口在总人口中的比例来表示。

7. CENTRAL和WEST，WEST取1表示西部地区，CENTRAL取1表示中部地区，其基准地区为东部，以观察教育不平等与收入分配的相互影响是否存在地区性差异。中部地区是指山西、内蒙古、吉林、黑龙江、安徽、江西、湖北、湖南和广西；西部地区是指四川、云南、陕西、甘肃、青海、宁夏和新疆。

(三) 估计方法

在估计方法上，本文采用三阶段最小二乘法(3SLS)。三阶段最小二乘法能够同时估计模型中的所有方程，并且能够比较好地利用样本信息，在大样本下其估计结果的有效性要高于2SLS和有限信息极大似然法LIML。3SLS的基本思路可以概括为：3SLS=2SLS+GLS，即首先用两阶段最小二乘法估计联立方程组中的每个方程，再用广义最小二乘法估计模型系统。

此外，在用联立方程组模型进行估计之前，必须首先考虑联立方程组模型的识别问题。从已知的简化形式确定其结构式方程的系数，就是联立方程系统的识别，即如果从联立方程系统的简化形式中能够估计出所有的结构式参数，称该方程是可识别的。识别问题的重要性在于它是联立方程组是否可以进行估计的充要条件。在方程(1)(2)(3)中，GRPC，INEQ和EDINEQ是内生变量，其余都是前定变量，由模型的外部条件给定。根据模型识别的阶条件和秩条件可知，模型可识别且属于恰好识别，可以进行估计。

三 实证结果及其分析 (一) 教育不平等与收入不平等之间的短期和长期影响

表 1给出了教育不平等和收入不平等相互的分布滞后模型的估计系数。

首先来看教育不平等及其滞后变量对收入分配的影响。就当期而言，教育不平等会对收入分配产生一个正向的影响，但在统计上不显著。一年后教育不平等对收入分配的影响为负，即教育不平等的改善反而导致了收入不公的加剧，并且这种趋势延续至第二年；另外，从估计系数上看，滞后1、2两期的估计系数也都在1%的水平上显著。从累积影响来看，长期内教育不平等和收入分配呈现出显著的负相关关系，即长期内教育不平等的降低不利于改善收入分配不公的状况。后文将对出现这种偏差的原因进行解释。

再来看收入不平等对教育不平等的影响。当年收入不平等下降会显著地减少教育不平等程度，但一年后收入不平等下降反而使教育不平等上升，并且这种负相关的影响持续到两年后。由于人力资本是获得收入的主要来源，因此，当期收入差距下降导致教育不平等程度下降的主要原因在于：当期收入差距下降后家庭为进一步缩小收入差距势必会增加对教育的投入，由此带来当期教育不平等的下降。然而，随着收入差距持续缩小，虽然社会对教育投入普遍加大，但却出现了教育不平等加剧的情况。其原因在于以下两点：(1)我国农村教育收益率相对城市而言严重偏低(侯风云，2004)，这直接导致了城乡收入差距扩大，进而又影响到弱势阶层的教育获得能力；(2)尽管我国平均受教育年限逐年增加，但教育规模的简单扩张并不能降低基于家庭背景的教育不平等(李煜，2006)。所以，由于宏观环境的影响，教育不平等非但不下降反而上升了。另外，从估计系数的绝对值上看，教育不平等受收入分配当期影响最为明显。就累积影响而言，其估计值在统计上不显著，因而暂时无法判断收入差距对教育公平的长期影响。

(二) 经济增长、教育不平等、收入不平等的其他影响因素

在经济增长方程中，计量结果表明，人口的增长对经济增长有负面作用，但并不显著，这可能与中国总体上劳动力过剩有关。教育对经济增长有显著的正面影响，而政府干预和收入不平等对经济增长的影响显著为负，这与Barro(2000)、Clarke(1995)和Partridge(1997)的发现是一致的。城市化率对经济增长有正的影响。地区哑变量的系数显示，在控制了其他变量之后，中部地区获得了比东部更高的增长率，而西部的增长率则显著更低。中部之所以显示出相对更高的增长，可能是因为这一地区还拥有其他未被度量的影响经济增长的积极因素(例如相对更为丰富的自然资源)。

方程(2)的计量结果表明，收入不平等的上升会导致教育不平等的加剧。从估计系数上看，在保持其他因素不变的情况下，收入不平等程度每上升1%会导致教育不平等程度上升0.294%，由此可见，收入不平等是导致教育不平等的直接原因，这种循环机理若不加以改善，则容易形成恶性循环的“马太效应”。作为教育投入EDEXP而言，其在1%水平上显著但估计系数为正，这意味着政府对教育的投入反而促进了教育的不平等。这主要是因为我国对教育的投入长期以来重城市、轻农村，经济发达地区投入多、经济欠发达地区投入少，并且存在教育投资渠道不完善、投资效率低下等问题，由此严重影响到了教育分配的合理性。(2)式检验结果表明，人均受教育年限EDU与教育不平等呈现负相关的关系。既往研究认为我国教育扩展与教育分配不平等之间存在显著的倒“U”型关系(赖德胜，2004)，结合实证结果，本文认为，我国目前处于教育扩展有利于教育分配的阶段，因此应继续推进教育扩展以实现教育分配的公平。城市化率URBAN的估计系数为负，且在1%水平上显著，表明近年来中国城市化进程有利于教育公平。城市化有利于集中办学、改善教育条件、发挥教育扩散效应，从而减小教育不平等。虚拟变量WEST和CENTRAL均显著，其估计值都为正且非常相近，说明在控制了其他因素后，西部和中部相对于东部而言教育不平等程度更高。这与东部和中西部的经济发展水平类似，也存在着教育公平“东高西低”的状况，说明中西部尤其是西部地区要想缩小与东部地区的差距，必须要在教育公平方面大做文章。

方程(3)的计量结果表明，教育不平等与收入不平等呈负相关关系。这主要是由于人力资本传导机制出现了偏差：一般认为教育不平等的降低有利于人力资本积累，通过提高人力资本的边际生产力来提高人力资本的价值(工资)，将有利于收入分配的改善。但由于教育的结构效应，即教育不平等的改善使具备高生产力、高学历的群体扩大，因而扩大了收入分配不公，并在当前对收入分配的不公起着主要的推动作用。另外，中国的劳动力市场普遍呈现出供大于求、结构不合理的现状也成了收入不平等的催化剂。随着教育扩展，教育不平等程度降低，收入不平等程度非但没有缩小反而还在扩大。平均受教育年限EDU在5%的水平上与INEQ负相关，意味着教育扩展有利于收入不平等的改善，表明当前中国的教育扩展有利于收入分配不公的改善。经济增长率GRPC显著地与收入分配正相关，说明伴随着经济持续高速增长，收入差距仍然呈现出扩大的趋势。城市化率指标系数URBAN为正，且在1%的水平上显著，说明城市化能显著地降低城乡收入差距。地区哑变量的系数显示，相对东部而言，中部和西部均具有更大的收入差距。

四 结论

本文把经济增长、收入不平等和教育不平等作为相互影响的内生变量纳入联立方程模型，在控制了其他因素后，采用中国省级2000—2008的面板数据，进行了计量分析，结论主要有：

第一，收入不平等对经济增长有明显的抑制作用，如果政府采取措施控制收入差距，将有利于提高经济增长速度，而经济增长则又反过来对缩小收入差距有利；相反，如果任由收入差距进一步扩大，那么将对经济增长产生负面影响。由于经济增长下降将不利于缩小收入差距，因此，一个初始的收入差距的扩大就可能导致收入不平等——经济衰退——收入不平等的恶性循环，所以，积极控制好收入差距是促使当前中国经济实现健康和持续发展的有效举措。

第二，减小收入不平等在当期能够显著地降低教育不平等，教育不平等会因收入差距下降而得到改善，不过在随后的两年内收入差距的缩小反而会导致教育不平等的扩大，这主要是由我国教育投入体制和教育回报率的现状造成的。收入不平等直接影响个人的人力资本投入水平，通过教育回报率的作用，这一负面效应最终反映到了教育分配上。由此可见，收入差距是造成教育不平等的直接原因，若不加以改善，依照这种循环机理则容易形成恶性循环的“马太效应”。因此，政府应该更加重视教育不平等的改善，以此着手去促进收入分配公平，避免恶性循环的“马太效应”的产生。

第三，长期内教育不平等降低也没有促进收入分配的公平，这主要源于人力资本传导机制的偏差。尽管教育不平等的下降有利于人力资本的积累，通过提高人力资本的边际生产力来提高人力资本的价值，从而改善收入分配；但由于中国的劳动力市场普遍呈现出供大于求、结构不合理的现状，这些却对收入分配的不公起着推动作用。同时，这从另一个侧面反映出我国需要以更高质量的经济发展来理顺人力资本传导机制，使教育不平等的减小能够有力地促进收入分配的公平。

一般观点认为，政府加大教育经费的支出会促进教育扩展，教育扩展能有效改善教育不平等，从而提高整个社会的人力资本存量，提高教育回报率，对收入不平等有所改善，进而促进经济增长和教育公平；反之，则会陷入恶性循环。本文研究认为，这种良性传导机制目前在我国并未形成，且其自身也不会产生合理的循环机理，因此，要想使教育、经济增长、收入分配进入到一个内生化的良好发展轨道，还需要一系列的改革、政策和措施加以引导。一方面，应该利用教育扩展有利于改善教育不平等和收入不平等的特点，继续大力提高对教育的投入，提高公共教育经费支出占GDP的比重，把有限的投入更多地用于基础教育，特别是落后地区和低收入群体的基础教育；另一方面，应打破地区间劳动力市场的分割，进一步完善劳动力市场体系，优化劳动力市场结构，最终通过教育的平等化达到缩小收入差距和促进经济增长的目的。