一 引言

我国地域宽广, 城市众多, 各类、各个城市都有着不同的经济发展水平和城市特点, 房地产市场发展的状况也存在很大差异。有鉴于此，本文选择中国中等城市的房地产价格变化作为研究的对象。之所以如此，是因为大城市的房价受到过多的来自区域外的投资的影响，因而很难仅仅采用属于该城市的特征来说明问题，而且这类外来影响又很难测定。相比较而言，中等城市受外来因素的影响较小。同时，中等城市又有一定的市场规模，不致出现小城市因一两个偶然事件而出现的剧烈波动，其市场的规律性比较明显；而且，中等城市的数据获取也较容易。

随着经济的发展, 我国城市房地产价格日益上涨，但不同城市的房价水平和上涨率显然存在很大差异。本文的目的是研究哪些因素显著地导致了不同城市间的这种差异。

一地的房地产价格受到多种因素的影响。如许秀萍(2011)认为，房地产市场的区域差异来自于区域间房地产市场中资金流动差异、房地产开发商的区域选择差异、区域间人口定向流动差异和区域间房地产市场政策环境差异。沈悦和刘洪玉(2004)等认为，房价与人口、收入等经济基本面因素高度相关。王岳龙(2011)选取了人均可支配收入、人口自然增长率以及反映城市基础设施建设的变量作为房价的控制变量。周京奎和吴晓燕(2008)则认为，公共投资对住宅的溢出价值相对较高，生态环境投资对土地和住宅的溢出价值也较高。

综合上述各种研究成果并考虑到本文的研究目的，笔者选取人均GDP、常住人口增长率、人均GDP增长率、人均年末存款额、私家车拥有水平、人均社会消费品零售额、人均可支配收入、城市地位、高等教育水平、每平方公里市区固定资产投资额、城市重大设施状况、房价收入比等12个指标作为房地产价格的影响因素。^①其中，人均GDP代表经济发展水平；常住人口增长率、人均GDP增长率代表基本增长条件；人均年末存款额、私家车拥有水平、人均社会消费品零售额、人均可支配收入分别代表大额消费能力和一般消费水平；城市地位、高等教育水平代表人文社会发展水平；每平方公里市区固定资产投资额、城市重大设施状况代表城市建设水平；房价收入比则代表房产市场均衡发展程度。

本文以244座建制地级城市2005—2009年的相关数据为研究样本。对于中等城市，目前并没有确切的定义，本文则根据城市房地产市场的相对发展水平确定研究对象范围，在我国所有建制地级城市中剔除直辖市、省会城市和计划单列市，另外剔除房地产市场发展比较成熟的无锡、苏州、佛山、温州等4个城市，共得244个样本城市。数据来源为各省份的统计年鉴、《中国统计年鉴》、行业统计年鉴及各地统计局资料。

二 研究方法

在研究方法上，本文不采用传统的多元线性回归模型，而是采用多层线性模型(HLM)。作为新一代多元统计分析技术，多层线性模型已经迅速发展起来, 并在社会科学领域得到了广泛的应用。多层线性模型又称分层线性模型或多水平模型, 该模型是指当数据存在于不同层级时, 先以第一层级的变量建立回归方程, 然后把该方程中的截距和斜率作为因变量, 使用第二层数据中的变量作为自变量, 再建立新的方程。通过这种处理, 可以探索不同层面变量对因变量的影响。由于它把第一层回归方程中的截距和斜率作为第二层回归方程中的随机变量, 所以这种做法也被称作“回归的回归”^②(盖笑松、张向葵, 2005)。多层线性模型主要有两大类功能:第一类是解决了数据嵌套问题; 另一类是为纵向研究或重复测量研究引入了新的方法。多层线性模型能有效解决经典统计技术在处理多层结构数据时存在的局限，不需要以同方差和无自相关为前提假设，更适合于进行纵向研究。

本文的研究数据结构既符合区域嵌套(多层)结构(不同省份、不同经济区域)，又符合纵向重复测量结构(本文的因变量为历年的城市商业房地产销售均价)，适合进行多层线性模型分析，同时，还能避免多元线性回归的异方差和自相关问题。

目前国内对多层线性模型的应用研究多集中在教育、心理学领域，在经济管理领域的应用研究极少。通过中国期刊网以关键词“多层线性模型”、“多层分析”、“多水平模型”进行搜索，1998年至今，国内经济管理方面应用中，笔者只查阅到两篇研究性文献，即《高等学校工资增长趋势研究》(刘勇、张贵生，2004)和《多层线性模型在房地产市场发展研究中的应用》(孙婷、李新春，2007)。后文是唯一一篇应用多层线性模型研究房地产市场的文献，对2000—2004年64座城市平均住宅价格进行了研究，解释变量为城镇家庭人均可支配收入、人均储蓄余额、城市总人口、失业率和经济增长率。其他还有介绍性文献数篇。

三 实证模型

本文采用HLM6.02进行分析。为处理指标间不同量纲问题，将前述指标和房产价格标准化，房产价格作为结果变量。

(一) 零模型

首先建立无条件模型计算跨级相关, 即不考虑其他因素，仅考虑房产价格的总变异中因为城市之间的差异造成的比例。经模型检验得ICC^①为69.93%，显示价格的上涨水平差异中, 69.9%是由城市之间的差异引起的，为此，有必要建立多层线性模型进行分析。

$ p = {\beta _0} + \gamma $

(1)

$ {\beta _0} = {\gamma _{00}} + {\mu _0} $

(2)

(二) 发展模型

本文采用多层线性模型中的发展模型来对问题进行分析，该模型是一个纵向模型。

第一层:

$ p = {\beta _0} + {\beta _1}t $

(3)

第二层:

$ {\beta _0} = {\gamma _{00}} + \sum {{\gamma _{0j}}{x_j} + } {\mu _0} $

(4)

$ {\beta _0} = {\gamma _{00}} + \sum {{\gamma _{1j}}{x_j} + } {\mu _1} $

(5)

其中，p为城市商品房均价，t为时间变量，本文将2005—2009年依次编码为-4、-3、-2、-1、0, 这样编码使得方程(3)的截距就是2009年全体被测城市住房价格的平均数，x_j为前述各指标变量。方程(4)的各变量系数γ_0j为对城市住房价格的影响程度，方程(5)的各系数γ_1j为对城市住房价格增速的影响程度。

(三) 模型结果

从模型稳健性出发，本文采用Backward方法，即首先将所有变量纳入模型，然后根据P值逐步剔除P值最大的变量。全指标的模型拟合结果如表 1。

初步结果显示，常住人口增长率、私家车拥有率、人均社会消费品零售额、城市地位、房价收入比等在0.1的P值显著。

本文采用0.1和0.05两种P值(P-value)作为确定模型的依据。经多次迭代、步步筛选后，得到最后的稳定结果，其中，P值为0.05的情况详见表 2，P值为0.1的情况详见表 3。

结果显示，影响城市之间房价水平(截距项)差异的因素为私家车拥有水平、人均社会消费品零售额、城市地位、房价收入比、重大设施状况；影响城市之间房价增速(斜率项)差异的因素为私家车拥有水平、城市地位、房价收入比、每平方公里市区固定资产投资额(P=0.073)。

四 结果分析

本文模型分析的结果与一般认知存在一定区别，表现为人均GDP、常住人口增长率、人均GDP增长率、人均年末存款额、人均可支配收入、高等教育水平等均未对不同城市间房价的水平和增速差异提供显著性解释，而私家车拥有水平、人均社会消费品零售额这两个表征居民消费能力的指标都进入了模型。可见，经济增长本身并不能直接代表人民生活和消费水准的上升，尤其在房产此类大额消费品上。人均可支配收入这一指标未能显著，可能在于我国现行的统计体系未必能准确反映居民真实收入水准，而私家车拥有水平和人均社会消费品零售总额可于一地宏观进行统计，较为准确。至于人均年末存款额未能显著，则可能由于存在贫富分化问题，难以较好反映大众的经济水平。

城市地位和重大设施状况这两项反映城市综合实力(软件和硬件)的指标均对房价水平具有显著影响。可见，城市地位和城市建设水平越高，房价水平越高。这事实上也是房地产市场对资源集聚的反映，即资源越集聚，房价越容易被推高。

对城市房价增速差异的解释因素，包括了私家车拥有水平、城市地位、每平方公里市区固定资产投资额和房价收入比。

比较P值为0.05和0.1的两种结果，其中差异在于当显著性要求略为放宽时，在截距项显著性因素多了重大设施状况一项，而在斜率项则增加了每平方公里市区固定资产投资额一项，但两者的系数相较于同方程中其他系数均极小，且后者为负值。^①其原因可能在于，两者之间存在着一定的相关性，重大设施建设往往意味着市区固定资产投资的增多，但相关建设(机场、港口、高铁)往往会拓展市区范围，意味着分母的扩大，因此，每平方公里固定资产投资额这一指标反而趋小。这显示重大设施投资在影响核心城区当期房价的同时，通过影响固定资产投资密集程度对一段时间内城市房价增速的影响却是负面的，尽管是微弱的(系数为-0.000 715)。

私家车拥有水平、城市地位、房价收入比对截距和斜率都有显著影响。其中，房价收入比的系数最大(因经过标准化，故有比较意义)，私家车拥有水平的系数最小。这三个指标可以作为投资者和监管者关注的重点。其中，房价收入比在解释当期价格水平差异上容易被理解，即如果收入区别较小，则房价收入比本身就反映了房价水平差异；而在其影响房价增速这一点上，可以理解为市场本身的惯性反应，即价格越高，则在拐点到来之前，越容易产生自身的正反馈机制，促进价格增长。对于中等城市而言，也可以理解为其房地产市场已处于启动发展阶段，是一个正面信号。私家车作为大额消费品，家庭拥有意味着其收入水平到了一定的层次，是一个较好的描述区域家庭富裕程度的指标；且私家车的户均拥有量受贫富分化程度的影响较小(富人的私车拥有量与他的财富拥有量不会呈显著正相关，富人不会因为富有而去购买十几辆车，尽管他买得起)，能更好地反映富裕程度和资产类消费的能力。