一 引言

经过半个多世纪人口近指数化增长以及计划生育政策的大力实施，我国人口老龄化程度正不断加重，而人口出生率也在不断下行(如图 1)，这显然为我国人口长期均衡发展敲响了警钟。从“二胎政策”到“二孩政策”的放开，足见中央政府在完善人口发展战略和积极应对人口老龄化中所做的努力。与此同时，近年来我国房地产市场已经进入了“四高”即“高房价、高需求、高供给、高空置率”时期(于静静、周京奎，2016)，而作为住房交易的主体，人口因素与房价之间必然存在某种关联(王先柱、骆永民，2013)。并且，我们应该清醒地意识到，房价波动会导致“一石激起千层浪”(况伟大，2010)，所以，正确厘清人口结构与房价之间的内在联系，对我们更为全面地理解人口战略以及从人口视角审视房价波动都具有较大的社会意义。

在此方面，国内外学者进行了富有成效的探讨。大量研究表明，人口结构等因素会对包括住房价格在内的住房市场产生重要影响(Robert F.Martin，2005；李祥、高波，2011；杨华磊等，2015；刘学良等，2016)。然而，学界在人口结构与房价关系这一问题上尚未达成共识。部分研究显示，出生率下降和老年抚养比上升是造成我国房价持续上涨的人口结构因素(Richard Green & Patric H.Hendershott，1996；Eddie C.M. Hui, et al., 2012；陈国进等，2013；张冲，2014；邹瑾，2014；邹瑾等，2015)，而引人深思的是，也有部分研究结论与此恰好相反(Elöd Takáts，2012；肖洋、宋旭，2014；Norbert Hiller，2016；郭娜，2016)。同时，还有研究认为人口结构因素与房价之间的联系呈现不确定、非线性及可逆转等特征(邹瑾，2014；郭娜、吴敬，2015；叶永刚等，2016)。除此之外，也有研究认为人口结构与房价之间不存在显著关系(李祥、李勇刚，2013)。值得一提的是，有学者认为从人口结构来看，我国房价已不再具备快速上涨的条件，房价总体水平将逐渐走弱(徐建炜等，2012；陈国进等，2013)，但是结合目前现实状况以及相关研究，本文认为该结论还有待商榷。总的来说，抑制房价的非理性上涨在人口学上具有重要意义(刘晓婷等，2016)，为此，需要进一步改善相关制度环境(孔艳芳，2015)，促进人力资本在区域间的合理分布(王先柱、骆永民，2013)。总之，需要在兼顾计划生育的基础上为老龄化做前瞻性铺垫(王昇，2014)。

综合现有相关研究，大多数学者从人口统计学的视角论证人口结构与房价之间的内在联系，但是看法不一，对老龄化加重、出生率降低背景下人口增长与房价之间的关系尚未形成定论，并且研究视角和方法仍然有弥补的空间。基于此，本文从区域差异的视角出发，以房地产发展水平作为区域划分标准，通过对比分析的方式提出待证命题，并围绕其展开实证研究，最终归纳总结出基于区域特征视角下人口老龄化、出生率与房价的内在关系。

二 房地产市场的区域划分 (一) 房地产市场的聚类分析

为了从房地产市场区域特征的视角研究人口老龄化、出生率与房价的关系，本文未采用传统的东中西部简易划分办法，而是利用省级数据对各地区房地产市场进行系统聚类，并通过距离判别法对聚类结果进行检验。本文共选取房地产市场要素投入状况、建造状况、市场状况以及经营状况等4类一级指标进行区域划分，包含各年度房企数量、房地产业从业人数、购置土地面积、完成投资额、实际到位资金小计、施工房屋面积、竣工房屋面积、房屋销售面积、房屋销售价格、实收资本合计、资产负债率和主营业务收入等12项二级指标。同时，为消除截面随机因素和人口因素等影响，本文对每项指标进行年度平均，并对相关指标进行人口平均，以确保划分结果更为客观公平。^①需要说明的是，本文第二部分和第三部分相关统计数据均来源于2001—2015年《中国统计年鉴》、《中国房地产统计年鉴》和《中国人口统计年鉴》。

为下文进行判别分析的需要，本文暂且不对随机挑选的山东、安徽、广东、内蒙古和宁夏这5个省份进行聚类，对剩余的26个省份采用离差平方和(Ward)法进行聚类比较。从表 1聚类过程输出的有关统计量可知，伪F统计量在归为3类时较大，说明归为3类较好；伪T方在归为2类时较大，表明上一次聚类效果较好，即归为3类；类似地，半偏R方表明归为2类或者3类较好。综合考虑，本文最终将26个省份归为3类。

根据上述论证，结合图 2，我们易得到各类别所对应的省份(如表 2)。其中，房地产发展水平处于第Ⅰ类的地区是北京和上海两个直辖市，处于第Ⅱ类的地区包括天津、辽宁、江苏、浙江、重庆、福建及海南，处于第Ⅲ类的地区包括河北、陕西、河南、广西、山西、贵州、吉林、云南、黑龙江、四川、江西、湖南、湖北、新疆、青海、西藏和甘肃。

(二) 房地产市场的判别分析

在对26个省份系统聚类之后，本文选取距离判别法对剩余5个省份进行类别划分，这也是对聚类结果的进一步对照和检验。

结合表 3中各类别相关变量对应的系数矩阵，我们可将房地产市场发展水平的第Ⅰ类、第Ⅱ类和第Ⅲ类线性判别函数分别写出如下：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {ran{k_{Ⅰ}} = - 1118 + 385.47firm + 13.23worker - 28.9land + 902.32invest - }\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2.6capital - 125.74construct - 324.33built - 234.05sale}\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - 0.1price - 264.28paid + 3.52ratio + 2404income} \end{array} $

(1)

$ \begin{array}{*{20}{l}} {ran{k_{Ⅱ}} = - 326.68 + 7.65firm + 6.35worker - 80.61land - 264.12invest - }\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;160.27capital - 16.52construct + 148.03built + 164.46sale + }\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0.05price - 41.33paid + 7.12ratio - 469.33income} \end{array} $

(2)

$ \begin{array}{l} ran{k_{Ⅲ}} = {\rm{ }} - 380.63 - 35.98firm + 6.06worker - 141.53land - 448.82invest\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - 162.56capital - 17.41construct + 247.65built + 198.13sale + 0.06price\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - 17.34paid + 8.58ratio - 812.18income \end{array} $

(3)

根据以上3个类别分别对应的线性判别函数表达式，我们可以利用距离判别法辨别出待判组各省份的所属类别，具体判别结果如表 4所示。

由表 4可知，前26个省份的判别结果与原类别号即聚类结果全都保持一致，总体说明归类结果较为准确。基于此，本文进一步考察其误判率，结果如表 5。从错判率反映的结果看，3个总体类别的错判率均近似为零，进一步证明了分类结果十分优良。基于此，我们从判别分析结果可知，待判组5个省份的房地产发展水平归类中，广东和山东归为第Ⅱ类，而内蒙古、安徽和宁夏同属于第Ⅲ类。

至此，本文已经根据房地产市场发展水平完成了对31个省份的区域划分。由此可见，京沪两地的房地产市场发展水平处于全国领先状态，这也符合它们的经济发展水平及高位房价等表征。同时，对东部省份而言，除河北以外的其他非京沪省份的房地产市场发展水平均位列第Ⅱ类，这也进一步表明了房地产市场与经济发展水平基本保持一致；而作为四大直辖市之一的重庆市，其房地产市场发展水平在西部地区独树一帜而位列第Ⅱ类。我国中西部地区(除重庆之外)的房地产市场发展水平均位居第Ⅲ类，这与经济发展状况基本吻合；而受到京津两地“虹吸效应”和“挤压效应”的影响，河北省的房地产市场发展在东部省份中相对滞后，位列第Ⅲ类。由于本文论题并非在此，因而暂不赘述。

三 人口老龄化、出生率与房价关系的分区域研究 (一) 假设的提出

基于前文的分析，本文尝试着分区域研究人口老龄化、出生率与房价之间的内在关系。图 3和图 4通过散点和拟合趋势线分别展示了全国31个省份老龄化率、出生率与房价的走势。然而，图 5、图 7和图 9呈现的老龄化与房价的趋势则不尽相同，且相互之间大致呈现出逆转趋势，基于此，本文首先提出如下假设：

假设1：人口老龄化对房价的影响存在区域性“逆转”现象。

同理，图 6、图 8和图 10分别反映了不同类别地区的出生率与房价的走势，无独有偶，不同地区的出生率与房价走势也呈现出逆转态势。因此，本文提出如下假设：

假设2：人口出生率对房价的影响存在区域性“逆转”现象。

从本文图 1显示的结果看，我国的人口老龄化程度仍有不断加重的态势，而人口出生率的下降趋势却仍未见扭转，这种“一升一降”的交叉差距会进一步遏制人口增长率。同时，结合上述两个假设，若老龄化总体上抑制了房价，而出生率总体上助推了房价，那么“一升”导致了抑制作用更加显著，而“一降”也使得助推作用愈来愈弱，基于此，从人口增长的角度而言，我国的房价总体上有下跌空间。据此，本文提出如下假设：

假设3：人口老龄化的加深与出生率的下降抑制了人口增长，两者的综合效应使得房价从人口增长角度来说在可预见的未来存在下跌空间。

(二) 实证研究

为了进一步探讨人口老龄化、出生率与房价的内在关系，以及对上述3个假设进行检验，我们有必要开展实证研究。为此，本文建立如下计量模型^①：

$ {\rm{ln}}\left({price} \right) = {\beta _0} + {\beta _1} \times {\rm{ln}}\left({aging} \right) + {\beta _2} \times {\rm{ln}}\left({born} \right) + {\beta _3} \times {\rm{ln}}\left({controls} \right) + \varepsilon $

(4)

需要说明的是，该模型中所涉变量均取其对数形式。其中，被解释变量为房价(price)，解释变量包括了人口老龄化率(aging)和人口出生率(born)。同时，模型中还引入了相关控制变量(controls)，包括各地房地产业从业人数(worker)、购置土地面积(land)、本年完成投资额(invest)、实收资本合计(paid)、房屋销售面积(sale)、年末总人口(pop)和地区生产总值(gdp)等。模型中，β_i为待估参数，ε为白噪声。经过Hausman检验，本文对全国样本、第Ⅱ类和第Ⅲ类地区选取固定效应模型(FE)进行回归，对第Ⅰ类地区选取随机效应模型(RE)进行回归。

表 6显示了全国及各类地区人口老龄化、出生率与房价的回归结果，从中可以发现，就全国层面而言，人口老龄化对房价影响的弹性系数显著为负，说明人口老龄化能够抑制房价上涨。就第Ⅰ类地区而言，人口老龄化虽然对房价作用为负，但回归结果并不显著；就第Ⅱ类地区而言，其弹性系数显著为负；而在第Ⅲ类地区该数值却显著为正，这意味着在该类地区人口老龄化助推了房价上涨。该结论与前文内容相互吻合，假设1得以验证，即总体上人口老龄化会对房价产生负向作用，但其存在明显的区域性“逆转”现象，弹性系数从房地产发展水平的第Ⅰ类至第Ⅲ类地区由负转正。无独有偶，从全国范围来看，人口出生率对房价影响的弹性系数显著为正，这表明了人口出生率的提升能够在一定程度上助推房价上涨。同时，就第Ⅰ类地区而言，该弹性系数值为正却不显著；第Ⅱ类地区则显著为正，反映出在该类地区人口出生率推动了房价上涨；而该弹性系数在第Ⅲ类地区显著为负，显示了在该类地区人口出生率对房价产生了抑制作用。该结果与前文表述并行不悖，假设2得以验证，即总体上人口出生率会助推房价上涨，但也存在区域性“逆转”现象，弹性系数从房地产发展水平的第Ⅰ类至第Ⅲ类地区由正转负。

综合上述实证结论可知，总体上人口老龄化与出生率对于房价上涨起着双向反作用的“中和效应”，老龄化抑制了房价，而出生率助推了房价；同时，结合现阶段我国人口老龄化与出生率两者间差距逐渐拉大的事实，从人口增长的角度看，我国房价在可预见的未来存在下降趋势，即假设3成立。图 11直观展示了人口老龄化、出生率及人口增长与房价之间的三角关系。

同时，为了进一步验证上述实证研究结果，考虑到房地产市场的产品生产周期等因素，本文选择滞后一期的解释变量进行分类回归(如表 7)，检验结果与上述实证结果基本一致，表明本文的结论是稳健无偏的。

四 结论及启示

本文通过系统聚类和距离判别，对我国31个省份的房地产市场进行了区域等级划分。在此基础上，本文借助散点图及其拟合直线对全国和各类区域人口老龄化、出生率与房价之间的关系进行了定性描述和趋势对比，并据此提出3个待判假设。更进一步地，依据全国和各类区域面板数据展开实证研究，对上述3个假设进行逐一验证，最终总结出人口老龄化、出生率及人口增长与房价之间的三角关系。此外，通过稳健性检验保证了实证结果的稳健无偏性。本文的研究结果表明，我国房地产市场发展水平大致可以划分为3个级别，房地产市场的发展在很大程度上与区域经济发展保持同步；人口老龄化总体上会抑制房价上涨，但其存在区域性“逆转”现象，即其作用力从房地产发展水平的第Ⅰ类至第Ⅲ类地区由负转正；人口出生率总体上会助推房价上涨，但也存在区域性“逆转”现象，即其作用力从房地产发展水平的第Ⅰ类至第Ⅲ类地区由正转负；人口老龄化的加深与出生率的下降抑制了人口增长，两者的综合效应使得房价从人口增长角度来说在可预见的未来存在下跌空间，但这种下跌空间由于受到众多因素的共同挤压而并不一定显现。

人口结构对房价影响的“逆转”现象难以用单一的经济学原理进行充分解释，依据相关研究的经验证据，我国房价波动效应存在明显的区域异质性(张传勇，2014)，而不同地区的人口结构也正处于动态变化中，这对于房价波动的差异性影响也有所佐证。就人口老龄化与房价而言，生命周期消费理论揭示了老龄人口拥有更高的边际消费倾向，而价格不断上涨的住房无疑成为了备受青睐的消费品或投资品，从这个意义上说，在部分地区人口老龄化助推房价具有其合理性。当然，人口老龄化也会引起住房需求不足，进而减缓房价涨势(季晓旭，2016)。而就人口出生率与房价而言，由于住房具有消费和投资两种属性，人口出生率的提高将会增加住房需求，但部分经济欠发达地区人口出生率上升短期内并不能显著增加住房的有效需求，并有可能激发人们为子女购房提前储蓄的动机。

由此可见，人口结构变化已经对房价波动产生较强的相关性，对房价的合理控制与引导需要关注人口结构因素。因此，结合本文研究结果，我们提出以下两点政策建议：

一是要鼓励人口流动，调整住房需求。由于人口结构对不同区域房价的影响具有异质性，因此，通过适当鼓励和引导人口流动，改变不同区域的人口结构特征，将有助于调整不同地区的住房需求。重点应该对东部地区人口通过政策引导等途径鼓励其到中西部地区安居乐业，将一二线城市的人口合理引导到三四线城市，进而使高房价地区尤其东部省份和一二线城市的房价压力在一定程度上得到缓解。所以，鼓励人口流动在调控房价层面具有十分重要的意义。

二是要管控人口增长，改变房价预期。由于人口老龄化已经成为既定事实，因此，改变人口结构的另一重要端口便是改变“人口供给”，正是因为人口出生率能够对房价上涨产生较大作用，因而合理管控人口增长对改变房价预期较为重要。近年来，随着我国“二孩政策”的全面实施，人口出生率持续下行的趋势也将逐步得到扭转，这对抑制房价过快上涨带来了现实挑战。但正是由于人口出生率对房价的助推作用存在“逆转”现象，因此，可以鼓励不同地区在国家人口发展战略的指引下，结合地方实情出台更加具体的政策引导措施，如可以将“二孩政策”的重心放在中西部地区和三四线城市，从而以合理的人口增长管控举措改变房价预期。